A estrutura hamiltoniana dos campos reversiveis em 4D

• Main Author: Martins, Ricardo Miranda, 1983-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2008
• Subjects: Teoria dos sistemas dinâmicos; Campos vetoriais; Simetria (Matemática); Sistemas hamiltonianos; Formas normais (Matemática); Dynamical systems; Vector fields; Symmetry (Mathematics); Hamiltonian systems; Normal form (Mathematics)
• Online Access: MARTINS, Ricardo Miranda. A estrutura hamiltoniana dos campos reversiveis em 4D. 2008. 89p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/305996>. Acesso em: 10 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305996

Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ketty Abaroa de Rezende === Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica === Made available in DSpace on 2018-08-10T14:10:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_RicardoMiranda_M.pdf: 921623 bytes, checksum: 8098f5c4875b6b586865b92ec6e474a0 (MD5) Previous issue date: 2008 === Resumo: A semelhança entre sistemas reversíveis e Hamiltonianos foi detectada nos primórdios do século passado por Birkhoff. Neste trabalho realizamos uma análise geométrica-qualitativa da dinâmica de um campo de vetores reversível em torno de um ponto de equilíbrio elíptico em R4. Especificamente, estudamos quando um campo reversível com tal tipo de equilíbrio é "equivalente" a um sistema Hamiltoniano. Como resultado, obtemos que tal sistema é Hamiltoniano, a menos de uma seqüência de mudanças de coordenadas e reescalonamentos do tempo. Prosseguindo a análise, impomos outra simetria ao campo e passamos a considerar sistemas bireversíveis. Classificamos completamente as possíveis simetrias que tornam um sistema bireversível por involuções gerando um grupo isomorfo a D4. Para tais sistemas, obtemos resultados um pouco mais fortes que os obtidos para sistemas reversíveis === Abstract: The similarity between reversible and Hamiltonian systems has been detected at the beginning of the past century by Birkhoff. In this project, we describe a geometrical-qualitative analysis of the dynamics of a reversible vector field around a elliptical singularity in R4. Specifically, we study when such a reversible vector field is "equivalent" to a Hamiltonian system. As a result, we obtain that such systems are always Hamiltonian, up to a sequence of changes of coordinates and time rescaling. Imposing another symmetry to the vector field, we work with bireversible systems. We completely classify all the possible symmetries which makes such systems bireversible by involutions generating a group isomorphic to D4. For these systems, we have obtained stronger results than in the reversible case === Mestrado === Sistemas Dinamicos === Mestre em Matemática