Família de aplicações bilhares geradas pelo fluxo de curvatura

• Main Author: Damasceno, Josué Geraldo, 1975-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2011
• Subjects: Teoria dos sistemas dinâmicos; Fluxo de curvatura; Bilhar (Matemática); Curvas invariantes; Dynamical systems theory; Curvature flow; Billiards (Mathematics); Invariant curves
• Online Access: DAMASCENO, Josué Geraldo. Família de aplicações bilhares geradas pelo fluxo de curvatura. 2011. 65 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306113>. Acesso em: 19 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306113

Orientadores: Mário Jorge Dias Carneiro, Marco Antonio Teixeira === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-08-19T10:54:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damasceno_JosueGeraldo_D.pdf: 1045427 bytes, checksum: 2cb1e5f51924e8667d69ad7267aeaa4e (MD5) Previous issue date: 2011 === Resumo: Descrevemos algumas propriedades dinâmicas de uma família de aplicações bilhares sobre curvas convexas (ovais) as quais são deformadas pelo fluxo de curvatura. Quando a mesa se deforma, a razão entre as curvaturas mínima e máxima converge a 1 e por um resultado clássico de Gage e Hamilton, depois de uma normalização, as curvas tendem a um círculo. Como conseqüência, a região de Lazutkin, isto é, a região que contém cáusticas convexas, cresce gradualmente. Descreveremos algumas bifurcações dinâmicas nesse processo, em particular, descreveremos o que acontece com a família de órbitas de período dois e as órbitas "zig-zag" === Abstract: We describe some dynamical properties of one parameter families of billiards on convex curves (ovals) which are deformed by the curvature flow. As the billiard table deforms, the ratio between minimal and maximal curvature converges to 1 and by a classical result of Gage and Hamilton [GH], after a normalization, the curves tend to a circle. As a consequence, the Lazutkin region, i.e. the region that contains convex caustics, gradually increases. We describe some dynamical bifurcations in this process, in particular, we describe what happens with the family of period two orbits and the "zig-zag"orbits === Doutorado === Matematica === Doutor em Matemática