Equações parabólicas quase lineares e fluxos de curvatura média em espaços euclidianos

• Main Author: Hitomi, Eduardo Eizo Aramaki, 1989-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Published: [s.n.] 2015
• Subjects: Fluxo de curvatura; Geometria diferencial global; Equações diferenciais parabólicas; Curvature flow; Global differential geometry; Parabolic differential equations
• Online Access: HITOMI, Eduardo Eizo Aramaki. Equações parabólicas quase lineares e fluxos de curvatura média em espaços euclidianos. 2015. 126 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306218>. Acesso em: 27 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306218

Orientador: Olivâine Santana de Queiroz === Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-08-27T03:06:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hitomi_EduardoEizoAramaki_M.pdf: 5800906 bytes, checksum: 04b93921a20d8ab0f71d4977b9e93e73 (MD5) Previous issue date: 2015 === Resumo: Nesta dissertação realizamos um estudo sobre o fluxo de curvatura média em espaços Euclidianos sob as perspectivas analítica e geométrica. Tratamos inicialmente da existência e regularidade de soluções em tempos pequenos de equações parabólicas quase lineares de segunda ordem em variedades Riemannianas, o que é essencial para garantirmos a existência de uma solução suave em tempo pequeno do fluxo de curvatura média. Em uma segunda parte, passamos a alguns resultados sobre o comportamento no intervalo maximal de existência de uma solução suave da hipersuperfície em evolução, por meio de equações das componentes geométricas associadas e de Princípios de Máximo. Próximo desse tempo maximal, analisamos a formação de singularidades do Tipo I por meio da Fórmula de Monotonicidade de Huisken e de rescalings, e do Tipo II por meio de uma técnica de blow-up devida a Hamilton. Em especial, reservamos o caso de curvas a um capítulo a parte e apresentamos resultados clássicos da teoria de curve-shortening flows === Abstract: In this dissertation we study the mean curvature flow in Euclidean spaces from the analytic and geometric point of view. We deal initially with short-time existence and regularity of a solution for second order quasilinear parabolic equations on Riemannian manifolds, which is essential to guarantee the short-time existence of a smooth solution to the mean curvature flow. In a second part, we present some results concerning the behavior of the evolving hypersurface close to the maximal time of existence of a smooth solution, by means of Maximum Principles and evolution equations of the associated geometric components. Close to this maximal time, we analyse the formation of singularities of Type I by means of rescalings and Huisken's Monotonicity Formula, and of Type II by means of a blow-up technique due to Hamilton. In particular, we reserve the case of curves to a separate chapter, where we present some classical results in curve-shortening flow theory === Mestrado === Matematica === Mestre em Matemática