Difusões em variedades de poisson

• Main Author: Costa, Paulo Henrique Pereira da, 1983
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2009
• Subjects: Sistemas hamiltonianos; Variedades simpléticas; Geometria estocástica; Hamiltonian systems; Symplectic manifolds; Stochastic geometry
• Online Access: COSTA, Paulo Henrique Pereira da. Difusões em variedades de poisson. 2009. 74 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306283>. Acesso em: 13 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306283

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino === Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica === Made available in DSpace on 2018-08-13T23:01:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_PauloHenriquePereirada_M.pdf: 875708 bytes, checksum: 8862a1813f1bb85b5d0269462a80501e (MD5) Previous issue date: 2009 === Resumo: O objetivo desse trabalho é estudar as equações de Hamilton no contexto estocástico. Sendo necessário para tal um pouco de conhecimento a cerca dos seguintes assuntos: cálculo estocástico, geometria de segunda ordem, estruturas simpléticas e de Poisson. Abordamos importantes resultados, dentre eles o teorema de Darboux (coordenadas locais) em variedades simpléticas, teorema de Lie-Weinstein que de certa forma generaliza o teorema de Darboux em variedades de Poisson. Veremos que apesar de o ambiente natural para se estudar sistemas hamiltonianos ser variedades simpléticas, no caso estocástico esses sistemas se adaptam bem em variedades de Poisson. Além disso, para atingir a nossa meta, estudaremos equações diferenciais estocásticas em variedades de dimensão finita usando o operador de Stratonovich === Abstract: This dissertation deals with transfering Hamilton's equations in stochastic context. This requires some knowledge about the following: stochastic calculus, second order geometry and Poisson and simplectic structures. Important results that will be discussed in this theory are Darboux's theorem (local coordinates) for simplectic manifolds, and Lie-Weintein's theorem that is in a certain way of Darboux's theorem on Poisson manifolds. We will see that although the natural environment for studying hamiltonian systems is symplectic manifolds, if we have a Poisson structure we will still be able to study them. Moreover, to achieve our goal, we will study stochastic differential equations on finite dimensional manifolds using the Stratonovich operator === Mestrado === Geometria Estocastica === Mestre em Matemática