Reticulados q-ários e algébricos

• Main Author: Jorge, Grasiele Cristiane, 1983-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2012
• Subjects: Geometria discreta; Teoria dos reticulados; Teoria dos números algébricos; Empacotamento de esferas; Distância mínima; Discrete geometry; Lattice theory; Algebraic number theory; Minimum distance
• Online Access: JORGE, Grasiele Cristiane. Reticulados q-ários e algébricos. 2012. 146 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306602>. Acesso em: 19 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306602

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica === Made available in DSpace on 2018-08-19T16:10:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jorge_GrasieleCristiane_D.pdf: 3823740 bytes, checksum: 772a88bd2136b4afb884a6e824f37bce (MD5) Previous issue date: 2012 === Resumo: O uso de códigos e reticulados em teoria da informação e na "chamada criptografia pós-quântica" vem sendo cada vez mais explorado. Neste trabalho estudamos temas relacionados a estas duas vertentes. A análise de reticulados foi feita via as métricas euclidiana e da soma. Para a métrica euclidiana, estudamos um algoritmo que procura pela treliça mínima de um reticulado com sub-reticulado ortogonal. No caso bidimensional foi possível caracterizar todos os sub-reticulados ortogonais de um reticulado racional qualquer. No estudo de reticulados via métrica da soma, trabalhamos com duas relações entre códigos e reticulados, conhecidas como "Construção A" e "Construção B". Generalizamos a Construção B para uma classe de códigos q-ários... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital === Abstract: The use of codes and lattices in Information Theory and in the so-called "Post-quantum Cryptography" has been increasingly explored. In this work we have studied topics related to these two aspects. The analysis of lattices was made via Euclidean and sum metrics. For the Euclidean metric we studied an algorithm that searches for a minimum trellis of a lattice with orthogonal sublattice. In the two-dimensional case it has been possible to characterize all orthogonal sublattices of any rational lattice. In the study of lattices via sum metric, we worked with two relations between codes and lattices, the so-called "Construction A " and "Construction B". We generalized Construction B for the class of q-ary codes...Note: The complete abstract is available with the full electronic document === Doutorado === Matematica === Doutor em Matemática