Escolha otimizada de parâmetros em métodos de pontos interiores para programação linear

• Main Author: Santos, Luiz Rafael dos, 1981-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Published: [s.n.] 2014
• Subjects: Programação linear; Métodos de pontos interiores; Análise de algoritmos; Linear programming; Interior-point methods; Algorithm analysis
• Online Access: SANTOS, Luiz Rafael dos. Escolha otimizada de parâmetros em métodos de pontos interiores para programação linear. 2014. 139 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306755>. Acesso em: 25 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306755

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Fernando da Rocha Villas-Bôas, Clóvis Perin Filho === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-08-25T03:16:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LuizRafaeldos_D.pdf: 1892418 bytes, checksum: f636057b6014ba9f4fdbc0c69c99bdeb (MD5) Previous issue date: 2014 === Resumo: Neste trabalho, propomos um método de pontos interiores do tipo preditor-corretor para programação linear em um contexto primal-dual, em que o próximo iterado será escolhido através de um subproblema de minimização de uma função de mérito polinomial a três variáveis: a primeira variável é o tamanho de passo, a segunda define a trajetória central e a última modela o peso que uma direção corretora deve ter. A minimização da função de mérito é feita sujeitando-a à restrições definidas por uma vizinhança da trajetória central que permite passos largos. Dessa maneira, combinamos diferentes direções, tais como preditora, corretora e de centralização com o objetivo de obter uma direção melhor. O método proposto generaliza grande parte dos métodos de pontos interiores preditores-corretores, a depender da escolha do valor das variáveis acima descritas. É feita, então uma análise de convergência do método proposto, considerando um ponto inicial que tem bom desempenho na prática, e que resulta em convergência linear dos iterados em complexidade polinomial. São feitos experimentos numéricos, utilizando o conjunto de testes Netlib, que mostram que essa abordagem é competitiva, quando comparada a implementações de pontos interiores bem estabelecidas como o PCx === Abstract: In this work we propose a predictor-corrector interior point method for linear programming in a primal-dual context, where the next iterate is chosen by the minimization of a polynomial merit function of three variables: the first one is the step length, the second one defines the central path and the last one models the weight that a corrector direction must have. The merit function minimization is performed by restricting it to constraints defined by a neighborhood of the central path that allows wide steps. In this framework, we combine different directions, such as the predictor, the corrector and the centering directions, with the aim of producing a better direction. The proposed method generalizes most of predictor-corrector interior point methods, depending on the choice of the variables described above. Convergence analysis of the method is carried out, considering an initial point that has a good practical performance, which results in Q-linear convergence of the iterates with polynomial complexity. Numerical experiments are made, using the Netlib test set, which show that this approach is competitive when compared to well established solvers, such as PCx === Doutorado === Matematica Aplicada === Doutor em Matemática Aplicada