Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionais

• Main Author: Gomes, João Tiago Assunção, 1986-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2012
• Subjects: Mecânica estatística - Modelos matemáticos; Teoria ergódica; Otimização ergódica; Statistical mechanics - Mathematical models; Ergodic theory; Ergodic optimization
• Online Access: GOMES, João Tiago Assunção. Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionais. 2012. 118 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/307025>. Acesso em: 20 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307025

Orientador: Eduardo Garibaldi === Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-08-20T22:00:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_JoaoTiagoAssuncao_M.pdf: 1424859 bytes, checksum: 6679c0458ae1350513c30bdc7ea2e699 (MD5) Previous issue date: 2012 === Resumo: Exibir os estados de Gibbs e os estados de equilíbrios para certos sistemas de spins sobre reticulados é um problema de grande interesse para mecânica estatística. Com este intuito, apresentamos para o caso unidimensional dois formalismos existentes para tais sistemas: o formalismo DLR (enfoque mecânico-estatístico) e o formalismo SRB (enfoque dinamicista). Apesar das particularidades próprias aos contextos nos quais cada um dos formalismos se aplica, investigam-se aqui as relações existentes entre estes através da energia livre de Gibbs e da pressão topológica. Discute-se também o comportamento assintótico dos estados de Gibbs/equilíbrio quando levados ao congelamento do sistema. Tal fenômeno nos conduz ao estudo dos estados maximizantes via teoria de otimização ergódica. Ao fim, comparam-se algumas ideias da álgebra max/min-plus e o conceito de subação, as quais serão fundamentais para análise do comportamento assintótico da pressão topológica === Abstract: To exhibit Gibbs states and equilibrium states for certain kind of lattice spin systems is a problem with great interest for statistical mechanics. To that end, we introduce two existing formalisms for one-dimensional systems: DLR formalism (statistical-mechanical approach) and SRB formalism (dynamical-systems approach). In spite of their distinct applications, we analyse the relation between them through the notions of Gibbs free energy and topological pressure. We discuss also the asymptotic behaviour of Gibbs/equilibrium states when the system is frozen. This phenomenon leads us to the study of maximizing states in the context of ergodic optimization. Finally, we compare some ideas of max/min-plus algebra and the notion of sub-action, which will be essential to investigate the asymptotic behaviour of the topological pressure === Mestrado === Matematica === Mestre em Matemática