Geometria e topologia de cobordos
Orientadores: Alcibiades Rigas, Carlos Eduardo Duran Fernandez === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-08-20T13:56:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Speranca_LlohamDallagnol_D.pdf: 99446...
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ndltd-IBICT-oai-repositorio.unicamp.br-REPOSIP-3072622019-01-21T21:16:48Z Geometria e topologia de cobordos Geometry and topology of cobondaries Sperança, Llohann Dallagnol, 1986- UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Duran Fernandez, Carlos Eduardo, 1967- Rigas, Alcibiades, 1947- Gorodski, Claudio Ziller, Wolfgang Jardim, Marcos Benevenuto Barros, Tomas Edson Topologia diferencial Difeomorfismos Submersões riemanianas Variedades riemanianas Geometria diferencial Differential topology Diffeomorphisms Riemannian submersions Riemannian manifolds Differential geometry Orientadores: Alcibiades Rigas, Carlos Eduardo Duran Fernandez Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Made available in DSpace on 2018-08-20T13:56:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Speranca_LlohamDallagnol_D.pdf: 994466 bytes, checksum: 472919d7eec0f563b673a0307450dc49 (MD5) Previous issue date: 2012 Resumo: Nesse trabalho estudaremos a geometria e a topologia de algumas variedades homeomorfas, porém não difeomorfas, à esfera padrão Sn, chamadas esferas exóticas. Realizaremos duas dessas variedades como quocientes isométricos de fibrados principais com métricas de conexão sobre esferas de curvatura constante. Através disso, apresentaremos simetrias desses espaços e exemplos explícitos de difeomorfismos não isotópicos a identidade, usando-os para o cálculo de grupos de homotopia equivariante. Como mais uma aplicação dessa construção, provaremos que, se uma esfera homotópica de dimensão 15 é realizável como um fibrado linear sobre S8, então a mesma esfera é realizável como um fibrado linear sobre a esfera exótica de dimensão 8 com as mesmas funções de transição. No ultimo capítulo lidaremos com a geometria de fibrados induzidos, deduzindo uma condição necessária sobre a função indutora para que a métrica da conexão induzida tenha curvatura seccional não-negativa Abstract: In this work we study the geometry and topology of manifolds homemorphic, but not diffeomorphic, to the standard sphere Sn, the so called exotic spheres. We realize two of these manifolds as isometric quotients of principal bundles with connection metrics over the constant curved sphere. Through this, we present symmetries in these spaces and explicit examples of diffeomorphisms not isotopic to the identity, using them for the calculation of equivariant homotopy groups. As another application, we prove that, if a homotopy 15-sphere is realizeble as the total space of a linear bundle over the standard 8-sphere, then, it is realizeble as the total space of a linear bundle over the exotic 8-sphere with the same transition maps. In the last chapter we deal with the geometry of pull-back bundles, deducing a necessary condition on the pull-back map for nonnegative curvature of the induced connection metric Doutorado Matematica Doutor em Matemática 2012 2018-08-20T13:56:12Z 2018-08-20T13:56:12Z info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/doctoralThesis SPERANÇA, Llohann Dallagnol. Geometria e topologia de cobordos. 2012. 66 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/307262>. Acesso em: 20 ago. 2018. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307262 por info:eu-repo/semantics/openAccess 66 f. : il. application/pdf [s.n.] Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Programa de Pós-Graduação em Matemática reponame:Repositório Institucional da Unicamp instname:Universidade Estadual de Campinas instacron:UNICAMP |
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Previous issue date: 2012 === Resumo: Nesse trabalho estudaremos a geometria e a topologia de algumas variedades homeomorfas, porém não difeomorfas, à esfera padrão Sn, chamadas esferas exóticas. Realizaremos duas dessas variedades como quocientes isométricos de fibrados principais com métricas de conexão sobre esferas de curvatura constante. Através disso, apresentaremos simetrias desses espaços e exemplos explícitos de difeomorfismos não isotópicos a identidade, usando-os para o cálculo de grupos de homotopia equivariante. Como mais uma aplicação dessa construção, provaremos que, se uma esfera homotópica de dimensão 15 é realizável como um fibrado linear sobre S8, então a mesma esfera é realizável como um fibrado linear sobre a esfera exótica de dimensão 8 com as mesmas funções de transição. No ultimo capítulo lidaremos com a geometria de fibrados induzidos, deduzindo uma condição necessária sobre a função indutora para que a métrica da conexão induzida tenha curvatura seccional não-negativa === Abstract: In this work we study the geometry and topology of manifolds homemorphic, but not diffeomorphic, to the standard sphere Sn, the so called exotic spheres. We realize two of these manifolds as isometric quotients of principal bundles with connection metrics over the constant curved sphere. Through this, we present symmetries in these spaces and explicit examples of diffeomorphisms not isotopic to the identity, using them for the calculation of equivariant homotopy groups. As another application, we prove that, if a homotopy 15-sphere is realizeble as the total space of a linear bundle over the standard 8-sphere, then, it is realizeble as the total space of a linear bundle over the exotic 8-sphere with the same transition maps. In the last chapter we deal with the geometry of pull-back bundles, deducing a necessary condition on the pull-back map for nonnegative curvature of the induced connection metric === Doutorado === Matematica === Doutor em Matemática |
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