Pontos axiumbílicos de superfícies imersas em R4
The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface...
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Universidade Federal de Sergipe
2017
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ndltd-IBICT-oai-ri.ufs.br-riufs-58212019-01-21T19:36:07Z Pontos axiumbílicos de superfícies imersas em R4 Silva, Janderson Ribeiro da Silva, Débora Lopes da Matemática Superfícies (matemática) Curvatura Elipse (geometria) Elipse de curvatura Pontos axiumbílicos Linhas de curvatura axiais Ellipse of curvature Axiumbilics points Axial curvature lines CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos. 2017-09-27T13:40:38Z 2017-09-27T13:40:38Z 2016-02-29 info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/masterThesis Silva, Janderson Ribeiro da. Pontos axiumbílicos de superfícies imersas em R4. 2016. 93 f. Dissertação (Pós-Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2016. https://ri.ufs.br/handle/riufs/5821 por info:eu-repo/semantics/openAccess application/pdf Universidade Federal de Sergipe Pós-Graduação em Matemática UFS Brasil reponame:Repositório Institucional da UFS instname:Universidade Federal de Sergipe instacron:UFS |
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The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. === As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em
superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para
isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano
normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura.
Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as
linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas
axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais
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