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Previous issue date: 2017-01-23 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) === The topological derivative was rigorously defined by Sokolowski and Zochowski in 1999. Since then it has been shown as an important tool for solving different kind of problems such as: topology optimization, inverse problems, image processing, multiscale constitutive modeling, fracture mechanics sensitivity analysis, damage evolution modeling and contact problems sensitivity analysis. The topological derivative is obtained from the asymptotic analysis of classic solutions to boundary value problems in singularly perturbed domain, together with asymptotic analysis of shape functionals with respect to the parameter that governs the size of the topological perturbation. In this work, the topological derivative concept is applied in the context of compliant mechanisms design with stress constraints and topology optimization of structures subject to contact condition and given friction.
Compliant mechanisms are mechanical devices composed by one single peace that transforms simple inputs into complex movements by amplifying and changing their direction. Hence they are easy to manufacture at a very small scale such microtools has been applied in different contexts including microsurgery, cell manipulation and nanotechnology processing. In this work, a new approach based on the topological derivative concept to deal with the design of compliant mechanisms is proposed. This approach consists in introducing a von Mises stress constraint to the problem which naturally avoids hinges and provides mechanisms that satisfy resistance and functionality criteria.
Contact problems are naturally nonlinear and their main difficult comes out from the fact that the effective contact area is not known a priori. Since the problem is non-linear, the domain decomposition technique together with the Steklov-Poincaré pseudo-differential boundary operator are used for asymptotic analysis purposes with respect to the small parameter associated with the size of the topological perturbation. As a fundamental result, the expansion of the strain energy coincides with the expansion of the Steklov-Poincar\' operator on the boundary of the truncated domain, leading to the associated topological derivative. Finally, the obtained result is applied in a case study that consists in the topology optimization of an eyebar belonging to an eyebar-chain of the Hercílio Luz Bridge in Florianópolis - SC, Brazil. === A derivada topológica foi rigorosamente definida por Sokolowski e Zochowski em 1999 e, desde então, tem se mostrado uma importante ferramenta para o tratamento de diferentes problemas, dentre os quais destacam-se: otimização topológica, problemas inversos, processamento de imagens, modelagem constitutiva multiescala, análise de sensibilidade à fratura mecânica, modelagem de evolução de dano e análise de sensibilidade para problemas de contato. A derivada topológica é obtida a partir da análise assintótica de soluções clássicas para problemas de valores de contorno em domínios singularmente perturbados, combinada com a análise assintótica de funcionais de forma com relação ao parâmetro que governa o tamanho da perturbação. Neste trabalho, o conceito de derivada topológica é aplicado no contexto de síntese de mecanismos flexíveis com restrição em tensão e otimização topológica de estruturas sujeitas a condição de contato unilateral e atrito dado.
Mecanismos flexíveis são estruturas mecânicas compostas por apenas uma peça (estruturas monolíticas) capazes de transformar uma dada força de entrada em um movimento de saída, de acordo com a resposta desejada. Devido à facilidade de produção em escalas milimétricas ou até micrométricas, este tipo de estrutura tem sido utilizada em diferentes aplicações, tais como microcirurgia, manipulação de células, circuitos microeletrônicos. No presente trabalho, uma nova abordagem baseada no conceito de derivada topológica é proposta para tratar o problema de otimização topológica de mecanismos flexíveis. Esta abordagem consiste em introduzir uma restrição na tensão de von Mises ao problema, o que elimina o surgimento de juntas flexíveis, conduzindo a mecanismos que atendem simultaneamente aos critérios de resistência e funcionalidade.
Problemas que envolvem condição de contato são naturalmente não lineares e sua principal dificuldade está em não se conhecer, a priori, a área de efetivo contato. Por conta de sua natureza não linear, a técnica de decomposição de domínio em conjunto com o operador pseudo-diferencial Steklov-Poincaré são utilizados para fins de análise assintótica com respeito ao parâmetro que governa o tamanho da perturbação topológica. Como resultado fundamental, a expansão da energia de deformação coincide com a expansão do operador Steklov-Poincaré sobre a fronteira do domínio fictício, o que conduz à derivada topológica associada. Finalmente, este resultado é aplicado em um estudo de caso que consiste na otimização topológica de um olhal pertencente a uma cadeia de olhais da Ponte Hercílio Luz, localizada em Florianópolis - SC.
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