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Previous issue date: 2013-02-22 === Fundação Araucária de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Paraná === In this thesis we considered cellular automaton model with time delay. Time delay included in this model reflects the delay between the time in which the site is affected and the time
in which its variable is updated. Firstly, we studied the growth of cancer considering the infiltration of cancer cells in normal tissues. It was used a simple cellular automaton that models a biological system, which is classified in spatio-temporal classes using the Hamming distance as a form of diagnosis. With this diagnosis it was possible to observe the suppression of cancerous cells, varying the system parameters. We also studied the relation between the time delay in the cell cycle and the time to start the metastasis, using suitable numerical diagnostics. Moreover, we study the firing rate properties of a
cellular automaton model for a neuronal network with chemical synapses. We propose a simple mechanism in which the nonlocal connections are included, through electrical and chemical synapses. In the latter case, we introduce a time delay which produces selfsustained activity. Nonlocal connections, or shortcuts, are randomly introduced according to a specified connection probability. There is a range of connection probabilities for which neuron firing occurs, as well as a critical probability for which the firing ceases in the absence of time delay. The critical probability for nonlocal shortcuts depends on the network size according to a power-law. We also compute the firing rate amplification factor by varying both the connection probability and the time delay for different network sizes. A issue that would be interesting to explore in future works is the influence of cancerous cells on the firing rate in a neuronal network considering cellular automaton. === Nesta tese apresenta-se um modelo de autômato celular onde insere-se um tempo de atraso, representado pelo intervalo entre o momento em que a célula é afetada e o tempo em que
sua variável de estado é atualizada. Estudou-se a Proliferação de células canceríıgenas, considerando-se sua metástase para tecidos normais. Com um autômato celular simples modelou-se o sistema biológico, atribuindo a esses classes espaço temporais utilizando-se a distância de Hamming como forma de diagnóstico. Por meio do diagnóstico observou-se a supressão de células cancerígenas quando os parâmetros do sistema são variados. Posteriormente, estudou-se a relação existente entre o tempo de atraso no ciclo celular e o tempo para que a met´astase ocorra. Além dos pontos citados acima, ainda apresenta-se nesta tese o estudo da taxa de disparos de uma rede neuronal com sinapses elétricas equímicas, modeladas por um autômato celular. Propõe-se um mecanismo simples, onde conexões não-locais são inclusas na rede aleatóriamente com probabilidade especificada no modelo. Um tempo de atraso ´e inserido no modelo, desta forma, produz-se a atividade autosustentável, verifica-se uma gama de probabilidades de conexão com as quais os disparos neuronais podem ocorrer, bem como uma probabilidade crítica de conexões não locais para que os disparos venham cessar na ausência do tempo de atraso. Essa probabilidade crítica depende do tamanho da rede e segue uma lei de potência. Calculou-se também o fator de amplificação da taxa de disparos, variando a probabilidade de conexões e o tempo de atraso para tamanhos diferentes de rede. Por fim apresenta-se alguns pontos sobre a influência
de células cancerígenas na taxa de disparos em uma rede neuronal.
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