Imersões isométricas em 3-variedades Lorentzianas homogêneas

• Main Author: Fernando Manfio
• Other Authors: Paolo Piccione
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2008
• Subjects: G-estruturas; Imersões isométricas; Rigidez isométrica.; G-structures; Isometric embeddings; isometric rigidity.
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-01072008-163534/

Neste trabalho, provamos um teorema de imersões isométricas em variedades Lorentzianas homogêneas tridimensionais, usando a teoria de G- estruturas. Tais variedades são aquelas consideradas na classificação das 3- variedades Lorentzianas homogêneas de Dumitrescu e Zeghib. Provamos também um teorema de rigidez isométrica para hipersuperfícies em variedades semi-Riemannianas com G-estrutura infinitesimalmente homogêneas. No caso particular em que o ambiente são variedades semi-Riemannianas dadas por produto de uma forma espacial por R ou variedades Riemannianas homogêneas tridimensionais, provamos o mesmo teorema de rigidez isométrica, porém com hipóteses mais fracas. === In this work we prove an isometric embedding theorem in homogeneous Lorentzian manifolds of dimension 3, that were recently classified by Dumitrescu and Zeghib in [11]. We also prove a rigidity result of isometric embeddings of hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds endowed with an infinitesimally homogeneous G-structure. In the special case that the semi-Riemannian manifolds are produtcs of the type Q^n_cxR, or Riemannian homogeneous 3-manifolds, the result is proven under wear assumptions.