Métodos de correção de autovalores e regressão isotônica nos modelos AMMI

• Main Author: Lúcio Borges de Araújo
• Other Authors: Carlos Tadeu dos Santos Dias
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2006
• Subjects: análise de regressão e de correlação; análise de variância; estabilidade (teoria de sistemas e controle); interação genótipo – ambiente; genotype – environment interaction; regression and correlation analysis; snalysis of variance; stability (theory and control of systems)
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-06032006-170637/

Em experimentação agrícola, é freqüente a necessidade de análise conjunta de grupos de experimentos. Em muitos casos, o pesquisador deseja generalizar resultados para condições gerais de regiões e/ou em avaliar o desempenho de vários genótipos (tratamentos) em diversos ambientes (locais e/ou ano). Quando um conjunto de experimentos é planejado para vários locais é necessário considerar o delineamento individual em cada local e a combinação total dos genótipos com os locais (interação genótipo × ambiente). Logo, os dados observados podem ser organizados em uma tabela de dupla entrada. Existem várias metodologias de análise e interpretação para a interação genótipo × ambiente proveniente de um grupo de cultivares testados em vários ambientes. Entre essas metodologias destaca-se os modelos AMMI (“additive main effects and multiplicative interaction model”), como o próprio nome diz é um método uni-multivariado, que engloba uma análise de variância para os efeitos principais, que são os efeitos dos genótipos (G) e os ambientes (E) e para efeitos multiplicativos (interação genótipo × ambiente), utiliza-se a decomposição em valor singular (DVS). Essa técnica multivariada baseia-se no uso dos autovalores e autovetores provenientes da matriz de interação genótipo × ambiente. Araújo e Dias (2005) verificaram o problema de superestimação e subestimação de autovalores estimados da maneira convencional. Para superar esses problemas de estimação de autovalores, Muirhead (1987) apresenta três métodos para corrigir autovalores estimados a partir das matrizes de covariâncias amostral e alerta que nem sempre essas correções mantêm a ordem decrescente de valores, assim é sugerido o uso de regressão isotônica para ordenar esses dados, mas propriamente um algoritmo apresentado por Lin e Pearlman (1985). Os resultados indicaram que: A regressão isotônica juntamente com o algoritmo foi necessária e se mostrou muito importante em todos conjuntos de dados; Houve uma redução no número de componentes significativos para serem retidos nos modelos, fazendo com que os modelos AMMI selecionados sejam mais parcimoniosos quando se utiliza qualquer um dos métodos de correção; O método 2 apresentou as menores taxa de correção da soma de quadrados da interação genótipo × ambiente e o método 3 apresentou a maiores taxa de correção; Em relação a medida RMSPDPRESS, os menores valores foram obtidos quando se utilizou o método de correção 2. Já o método de correção 3 apresentou os maiores valores para RMSPDPRESS; O método 2 também se mostrou melhor quando o interesse era verificar o ganho em número de repetições, sendo que este benefício esteve sempre próximo de 3 repetições. Já o método 3 é o que apresenta um menor ganho em número de repetições, em torno de duas repetições. === In agricultural research is common to analyse groups of experiments. In many cases, the researcher intends to generalize results to general conditions of areas and/or evaluate the responses of several genotypes (treatments) in several environments (places and/or years). When a group of experiments is planned for several places it is necessary to consider the of design in each place and the combinations of the genotypes with the places (the interaction of genotype × environment). The observed data can be organized in an array. There are several methods of analysis and interpretation for the genotype × environment interaction from a group of genotype tested in several environments. These methods include AMMI models (“additive main effect and multiplicative interaction models”). As the name says it is a uni-multivariate method, that includes an analysis of variance for the main effects (the effects of the genotypes (G) and environments (E)) and assumes multiplicative effects for the genotype × environment interaction, using a singular value decomposition (DVS). This method estimates the eigenvalues and eigenvectors deriving from the matrix of genotype × environment interaction. Araújo and Dias (2005) found an overestimation and underestimation problem with the eigenvalues in the conventional way. To correct these problems Muirhead (1987) presents three methods to correct the eigenvalues from covariance the matrix and noted that these do not always maintain the order of values. The author suggested the use of isotonic regression to correct the eigenvalues, using an algorithm presented by Lin and Pearlman (1985). The results indicated that: The isotonic regression with the algorithm is necessary and it showed very important in all groups of data; There was a reduction in the number of significant components to be kept in the models and the order that the AMMI model selected is more parsimonious when any of the correction methods is used; The method 2 has the smallest rate of correction to the sum of squares of the genotype × environment interaction and method 3 has the largest correction rate; The measure RMSPDPRESS was smallest when method of correction 2 was used. The method of correction 3 has the largest values for RMSPDPRESS; Method 2 was also better when the interest was to verify the gain in number of replicates, and this benefit was always close to 3 replicates. The method 3 gives the smaller gain in the number of replicates, of around two replicates.