Fine ergodic properties of partially hyperbolic dynamical systems
Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it...
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Universidade de São Paulo
2014
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ndltd-IBICT-oai-teses.usp.br-tde-20032015-1135392019-01-21T23:54:20Z Fine ergodic properties of partially hyperbolic dynamical systems Propriedades ergódicas finas de sistemas dinâmicos parcialmente hiperbólicos Gabriel Ponce Ali Tahzibi André Salles de Carvalho Raul Mario Ures de La Madrid Alexander Eduardo Arbieto Mendoza Desintegração de medidas Difeomorfismo parcialmente hiperbólicos Folheações Sistemas dinâmicos Teoria ergódica Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it occurs. We prove that if the volume measure m has atomic disintegration on the center leaves then the disintegration has one atom per center leaf. We give a condition, depending only on the center Lyapunov exponent of the diffeomorphism, that guarantees atomic disintegration of the volume measure on center leaves. We construct an open family of diffeomorphisms satisfying this condition which generates the first examples of foliations which are both measurable and minimal. In this same construction we give the first examples of partially hyperbolic diffeomorphisms with zero center Lyapunov exponent and homotopic to a linear Anosov. Seja f : T3 → T3 um difeomorfismo C2 parcialmente hiperbólico, homotópico a um automorfismo de Anosov linear e preservando a medida de volume m. Provamos que se f é Kolmogorov então f é Bernoulli. Estudamos as características da desintegração atômica da medida de volume quando esta ocorre. Provamos que se a medida de volume m tem desintegração atômica nas folhas centrais então a desintegração tem um átomo por folha central. Apresentamos uma condição, a qual depende apenas do expoente de Lyapunov central do difeomorfismo, que garante desintegração atômica da medida de volume. Construímos uma família aberta de difeomorfismos satisfazendo esta condição, o que gerou os primeiros exemplos de folheações que são mensuráveis e ao mesmo tempo minimais. Nesta mesma construção damos os primeiros exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com expoente de Lyapunov central nulo e homotópico a um Anosov linear. 2014-11-21 info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/doctoralThesis http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20032015-113539/ eng info:eu-repo/semantics/openAccess Universidade de São Paulo Matemática USP BR reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP instname:Universidade de São Paulo instacron:USP |
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Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it occurs. We prove that if the volume measure m has atomic disintegration on the center leaves then the disintegration has one atom per center leaf. We give a condition, depending only on the center Lyapunov exponent of the diffeomorphism, that guarantees atomic disintegration of the volume measure on center leaves. We construct an open family of diffeomorphisms satisfying this condition which generates the first examples of foliations which are both measurable and minimal. In this same construction we give the first examples of partially hyperbolic diffeomorphisms with zero center Lyapunov exponent and homotopic to a linear Anosov.
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Seja f : T3 → T3 um difeomorfismo C2 parcialmente hiperbólico, homotópico a um automorfismo de Anosov linear e preservando a medida de volume m. Provamos que se f é Kolmogorov então f é Bernoulli. Estudamos as características da desintegração atômica da medida de volume quando esta ocorre. Provamos que se a medida de volume m tem desintegração atômica nas folhas centrais então a desintegração tem um átomo por folha central. Apresentamos uma condição, a qual depende apenas do expoente de Lyapunov central do difeomorfismo, que garante desintegração atômica da medida de volume. Construímos uma família aberta de difeomorfismos satisfazendo esta condição, o que gerou os primeiros exemplos de folheações que são mensuráveis e ao mesmo tempo minimais. Nesta mesma construção damos os primeiros exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com expoente de Lyapunov central nulo e homotópico a um Anosov linear.
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