| Summary: | Neste trabalho é mostrado que as constantes elásticas são conectadas através de uma relação obtida a partir do cálculo do escalar de curvatura, para um cristal líquido nemático com o campo diretor não homogêneo, e da relação entre o escalar e a Energia Livre de Frank. A relação calculada entre as constantes elásticas fornece um resultado teórico que possui um caráter constante e, a partir de dados experimentais para K11, K22 e K33 foi possível realizar um registro gráfico que permitiu um estudo da relação encontrada. Essa análise mostrou que a relação entre as constantes elásticas possui um comportamento próximo do valor teórico esperado quando próximo da transição de fase líquido-isotrópico. Entretanto, esse comportamento não ocorre durante toda a mesofase nemática, contudo, esse resultado ainda é expressivo, visto que foi encontrado uma relação que conecta as constantes elásticas obtidas a partir de parâmetros geométricos, o que exclui a necessidade de hipóteses adicionais a respeito das interações entre os constituintes da amostra. === In this work it is shown that the elastic constants are connected by a relation obtained from the calculation of the scalar curvature of a nematic liquid crystal with a not homogeneous director field, and the relationship between the scalar and the Free Energy of Frank. The relationship between the calculated elastic constants provides a theoretical result that has a constant feature, from experimental data for K11, K22 and K33 was possible to realize a graphic record allowing a study of the relationship found. This analysis showed that the relationship for the elastic constants have a close behavior to the theoretical value expected when near to the phase transition liquid-isotropic However, this behavior does not occur throughout the nematic mesophase, yet, this result is still expressive, seen that was found a relation that connects the elastic constants obtained from geometric parameters, which excludes the need of an additional hypothesis about the interactions between the constituents of the sample.
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