Fórmulas integrais para a curvatura r-média e aplicações

• Main Author: Santos, Viviane de Oliveira
• Other Authors: Silva, Hilário Alencar da
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Alagoas 2015
• Subjects: Geometria diferencial; Fórmula integral; Operador linearizado; Curvatura r-média; Hipersuperfície; Estabilidade; Sphere; Lie algebra; Lie groups; De Rham cohomology group; Bi-invariant metric; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Online Access: http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1043

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Nesta dissertação, descrevemos resultados obtidos por Hilário Alencar e A. Gervasio Colares, publicado no Annals of Global Analysis and Geometry em 1998. Inicialmente, obtemos fórmulas integrais para a curvatura r-média, as quais generalizam fórmulas de Minkowski. Além disso, usando estas fórmulas, caracterizamos as hipersuperfícies compactas imersas no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico cujo conjunto de pontos nestes espaços que não pertencem as hipersuperfícies totalmente geodésicas tangentes às hipersuperfícies compactas é aberto e não vazio. Outrossim, obtemos ainda resultados relacionados com a estabilidade. As demonstrações destes resultados são obtidas através da fórmula integral de Dirichlet para o operador linearizado da curvatura r-média de uma hipersuperfície imersa no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico, bem como do uso de um resultado recente provado por Hilário Alencar, Walcy Santos e Detang Zhou no preprint Curvature Integral Estimates for Complete Hypersurfaces. Ressaltamos que esta dissertação foi baseada na versão corrigida por Hilário Alencar do artigo publicado no Annals of Global Analysis and Geometry.