Sobre a aplicaÃÃo de Gauss para hipersuperfÃcies de curvatura mÃdia constante na esfera

• Main Author: Adam Oliveira da Silva
• Other Authors: AbdÃnago Alves de Barros
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal do Cearà 2009
• Subjects: aplicaÃÃo de Gauss; curvatura mÃdia; mean curvature; Gauss map; GEOMETRIA DIFERENCIAL
• Online Access: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=2625

O objetivo desta dissertaÃÃo à apresentar um resultado similar ao Teorema de Bernstein sobre hipersuperfÃcies mÃnimas no espaÃo euclidiano, isto Ã, mostrar que tal resultado se generaliza para hipersuperfÃcies de Sn+1 com curvatura mÃdia constante, cuja aplicaÃÃo de Gauss estÃcontida em um hemis- fÃrio fechado de Sn+1 (Teorema 3.1). PorÃm, no caso em que a hipersuperfÃcie à mÃnima, utilizaremos na demonstraÃÃo deste teorema, um resultado sobre caracterizaÃÃo das hiperesferas de Sn+1 entre todas hipersuperfÃcies de Sn+1 em termos de suas imagens de Gauss (Teorema 2.1). === The objective of this dissertation is to show a similar result of Bernstein theorem about minimal hypersurfaces in Euclidian space, that is, to show that that result is generalized to hypersurfaces of Sn+1 with constant mean curvature, whose Gauss image is contained in a closed hemisphere of Sn+1(Theorem 3.1). However, in the case where the hypersurface is minimal, we will use in the proof of this theorem a result about the characterization of the hyperspheres of Sn+1 among all complete hypersurfaces in Sn+1 in terms of their Gauss images (Theorem 2.1)