| Summary: | Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico === Neste trabalho apresentamos soluÃÃes clÃssicas e quÃnticas de osciladores harmÃnicos acoplados dependentes do tempo. Nesses sistemas as massas, frequÃncias e o parÃmetro de acoplamento sÃo funÃÃes do tempo. Quatro sistemas sÃo investigados.
Para obter as soluÃÃes clÃssicas usamos uma transformaÃÃo de coordenada e momento juntamente com uma transformaÃÃo canÃnica para escrever o Hamiltoniano original como a soma de dois Hamiltonianos de osciladores harmÃnicos desacoplados dependentes do tempo com frequÃncias modificadas dependentes do tempo e massas unitÃrias. Encontramos soluÃÃes analÃticas para a posiÃÃo e a velocidade para cada oscilador de todos os sistemas.
Para obter as soluÃÃes quÃnticas exatas usamos uma transformaÃÃo unitÃria e o mÃtodo invariante de Lewis e Riesenfeld. As funÃÃes de onda sÃo escritas em termos de uma quantidade escalar a qual à soluÃÃo da equaÃÃo de Milne-Pinney. Para cada sistema resolvemos a respectiva equaÃÃo de Milne-Pinney e discutimos como as flutuaÃÃes quÃnticas e o produto de incerteza evoluem no tempo.
=== In this work we present the classical and quantum solutions of time-dependent coupled harmonic oscillators. In these systems the masses, frequencies and coupling parameter (k) are functions of time. Four systems are investigated.
To obtain the classical solutions we use a coordinate and momentum transformations along with a canonical transformation to write the original Hamiltonian as the sum of two Hamiltonians of uncoupled harmonic oscillators with modified time-dependent frequencies and unitary masses. We find the analytical expression for position and velocity of each oscillator of the systems.
To obtain the exact quantum solutions we use a unitary transformation and the Lewis and Riesenfeld invariant method. The wave functions obtained are written in terms of a c-number quantity () which is solution of the Milne-Pinney equation. For each system we solve the respective Milne-Pinney equation and discuss how the quantum fluctuations and the uncertainty product evolve with time.
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