| Summary: | En el presente trabajo estudiaremos el problema de selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen. Este cambio de régimen está modelizado por una cadena de Markov homogénea de estados finitos y afecta a los parámetros financieros relevantes, tales como la tasa de apreciación y la volatilidad de los retornos. El objetivo del agente bajo estudio (por ejemplo, un inversionista, entidad bancaria, etc.) es encontrar una estrategia o portafolio que permita obtener una riqueza terminal adecuada manteniendo un mínimo riesgo. Consideramos dos casos de análisis:
(I) Un mercado financiero sin activo libre de riesgo. Esta forma de modelizar el mercado permite agregar realismo al problema de selección de portafolio, especialmente para horizontes de inversión de largo plazo. En este caso se formula un problema de optimización media-varianza y se prueba un teorema de factibilidad. Posteriormente, se encuentra una forma explícita para el portafolio eficiente, así como la varianza mínima restringida y la frontera eficiente.
(II) Un problema de gestión de activos-pasivos. En este caso se considera un mercado financiero con un activo libre de riesgo, pero se modelizan dos procesos estocásticos relevantes: el valor de los activos de una empresa y el valor de sus pasivos; ello con el objetivo de obtener el proceso de valor de excedente de la empresa. En base a este proceso, se formula el problema de optimización media-varianza y se desarrolla un teorema de factibilidad. Posteriormente, se encuentra una forma explícita para el portafolio eficiente, así como la varianza mínima restringida y la frontera eficiente. === In the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an
homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference
between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate
the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved.
Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. === Tesis
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