Properties of the languages preserved by homomorphism
碩士 === 中原大學 === 應用數學研究所 === 79 === X 為一由有限個字元(finite alphabet) 組成的集合且<X> 為由X 所生成的自由麼半 群(free monoid) 。我們稱<X> 的子集L 為語言(lang uage) 。每種語言的元素，我 們稱之為字(word)。而空字(empty word)即以表示1 。 假如一個字，除了本身和空字以外，不能等於另一個字的方次(power) ，則稱...
| Main Authors: | , |
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| Other Authors: | |
| Format: | Others |
| Language: | zh-TW |
| Published: |
1991
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| Online Access: | http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/40859478663346997554 |
| Summary: | 碩士 === 中原大學 === 應用數學研究所 === 79 === X 為一由有限個字元(finite alphabet) 組成的集合且<X> 為由X 所生成的自由麼半
群(free monoid) 。我們稱<X> 的子集L 為語言(lang uage) 。每種語言的元素，我
們稱之為字(word)。而空字(empty word)即以表示1 。
假如一個字，除了本身和空字以外，不能等於另一個字的方次(power) ，則稱之為本
原字(primitive word)。
一非空語言，假如它的任意二個字相等的話，則這二字中的字元都一一對應相等，我
們稱這種語言為碼(code)。
一個映射h 從<X> 到<X> ，對所有的x, y屬於<X> , h(xy)=h(x)h(y)都成立的話，叫
做同態(homomorphism)。
本篇論文，共分成三個主題，我們將討論定義在<X> 上的同態，在那些充要條件下保
持一些形態的性質。
在第一個主題裡，被討論的有碼(code)，前置碼(prefix code) 後置碼(suffix co－
de) ，雙置碼(bifix code)，內置碼(infix code)，外置碼(outfix code) ，超越碼
(hypercode) 及齊碼(uniform code)。
第二個主題，我們將討論本原字(primitive word)，平衡字(balan ced word)以及質
平衡字(prime balanced word) 。
最後，我們討論一些特殊語言，主要的是稠密語言(dense language)以及分離語言 (
disjunctive language) 。而從定理4.5 中，我們將知道一個同態映射，假使保持了
稠密(dense) 的性質的話，那麼將這個映射，限制在X 本身上，一定是一對一而且映
成。
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