| Summary: | 碩士 === 國立中央大學 === 數學研究所 === 79 === C 中有界擬凸域（Bounded Pseudoconvex Domain ）的一個定理讓Ω為一個在C 中之
有界擬凸域具有C 邊界（Boundary）則存在有一Ω的有界（bounded ）C 窮舉（exh-
austion ）函數φ使得φ在U∩Ω上對於些b Ω的鄰域（neighborhood ）U 為一嚴格
複次調和（strictly plurisubharmonic ）〔1 〕一般說來φ在b Ω上為不可微（d-
ifferentiable ）在此簡論中我們將證明存在有一Ω的C 定義函數（deffining fun-
ction ）使得ρ在每一個Ω的適當的水平域（level domain）ρ為一強擬凸（stron-
gly pseudoconvex）並那相關的Levi型式(Form)的特徵值（Eigenvalues ）且不減少
的太快以下為我們所得結果詳盡的陳述。
主要定理: 讓Ω為一在C 中有界擬凸域具有C 邊界（Boundary）則存在有一C 定義函
數ρ和兩個正的常數M,S 使得對於每一個Sε(O,S)
(1)Ω＝｛Z Ω:ρ (Z)<-S｝ 是強擬凸域
(2)﹉ ————(W)t t ≡SM︱t︱2 w﹋bΩS t﹋Cn i,j=1 Z Z
且﹉t (W)=0
為了證明此定理, 我們首先對一些符號和定義先作一些說明以免在使用上有所混淆,
往後在論文中提到的一些符號皆是以此為其根據, 在證明主要定理之前, 我們先作了
三個預備定理又為了用來證明主要定理, 在這三個預備定理之後再用了一個定理, 也
就是用了四個定理來對主要定理的證明作預備。因此在主要定理的證明中就直接引用
這四個預備定理所得的結果不再詳加證明。
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