多重三角級數的逐點收斂

• Main Authors: WU,HUI-JUAN, 吳惠娟
• Other Authors: CHEN,ZHANG-PAO
• Format: Others
• Language: zh-TW
• Online Access: http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/17143542868926920613

碩士 === 國立清華大學 === 數學研究所 === 79 === Carleson證明了, 如果函數fεL (T),它fourier 級數的部分和會幾乎處處收斂到它 本身。然而Fefferman 造了一個在T 連續的函數, 其Fourier 級數的矩形部分和卻處 處發散。所以我們想找出在高維度的時候，滿足怎樣的條件，可使得一個函數其 FO urier 級數的矩形部分和可幾乎處處收斂到它本身呢? 這篇論文第二節建立了一個矩形部分和及c'esaro 和的關係, 將它們兩者的差化成一 些c'esaro 和的線性組合減去一些介於兩個長方區間這些項的線性組合。在第三節， 利用這個關係，我們可以得到在某些條件下，C'esaro 和的收斂可導得矩形部分和的 收斂，且它們有相同的極限值。再利用一個由陳璋泡老師所引進的核，及部分和分法 ，可將這些條件化成幾個有關係數差分不同型式的條件。並證明M'oricz 和Waterman 以及陳璋泡和謝佰動的結論只是我們的系理。第四節只是將第三節的條件放鬆到限制 型收斂的情形。第五節則利用由Marcinkiewicz 及Zygmund 所建立的引理, 我們找出 一些條件, 使得一個函滿足了這些條件, 就可推論它的Fourier 級數的矩形部分和幾 乎處處收斂到它本身。