| Summary: | 碩士 === 逢甲大學 === 應用數學研究所 === 83 === Griggs 與Yeh 在一九九０年首先對簡單圖形(simple graphs)提出L(2
,1)-labelling 的問題。若我們給定一個正數d，令G=(V,E)為一個簡單圖
形，L(2d,d)-labelling為一個非負實值函數f:v→[0,∞]使得在圖形中相
鄰的兩點x,y，其函數值差不小於 2d即|f(x)-f(y)|不小於2d，而若是x,y
距離為2時，則其函數值差不小於d|f(x)-f(y)|不小於d。他們並且已証明
了對任何L(2d,d)-labelling問題能被縮減到僅考慮非負整數值函數之
L(2, 1)-labelling。此著色數L(2,1)-labellingnumber(或L(2,1)-
number)稱為λ(G)為最小整數k，使得G上有一L(2,1)-labelling f，使得
當v屬於V時 f(v)有最大值k。 在本文中，我們把原先在距離一與距離
二上的條件稍做修改，考慮一個新的著色稱為L(1,2)-labelling。
L(1,2)-labelling為一個非負整數值函數f：v →[0,∞]使得若圖形中相
鄰的兩點x,y則|f(x)-f(y)|不小於1，若是x,y在圖形中距離為2則|f(x)-
f(y)|不小於2。我們將它的著色數L(1, 2)-labelling number定義為■(
G)最小整數m，使得圖形G上有一L(1,2)- labelling f使得當v屬於V時f(
v)有最大值m。這樣的修改有些類似補集的概念，然而並非如此。首先我
們考慮許多基本圖形的■值，然後找出含最大度數(Maximum degree)圖形
之■值的上界，並舉出二種■值接近此上界的圖形，同時也考慮直徑為二
之圖形(Diameter Two Graphs)的■值，並將■與λ在path，cycle，
wheel，tree等基本圖形及直徑為二之圖形與Inci- dent Graph，
Polarity Graph 上作一比較。
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