3-D Asymptoyic Finite Element Method For Anisotropic Laminated strip

• Main Authors: Lu, Hsiu-Wei, 呂修瑋
• Other Authors: Jiin-Song Tsai
• Format: Others
• Language: zh-TW
• Published: 1998
• Online Access: http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/73730371140967966080

碩士 === 國立成功大學 === 土木工程研究所 === 86 === [緒 論] 以往文獻中對異向性板數 值分析有Reddy[2]討論的古典板理論(CPT)及一階剪力變形理論(FSDT)。 由於(CPT)對位移場沿厚度方向已預做假設,故只能在一般的均質薄板上適 用。對於層板由於每層性質差異可能極大,古點板理論對於層間應力之計 算並不準確。(FSDT)雖改善對板尺度的限制,然卻增加兩個方向的轉角變 數,且仍需預設厚度方向之變位,然沿厚度方向應力分佈與正解比較精度不 高。 在最近發表的論文中,Tarn,Wang,and Wang(1996)[4]所提出的複 合層板三維漸近有限元素分析理論,在不預先假設位移場及應力場下由H- R(Hellinger-Reissner)的能量泛函式出發,完備的考慮三維彈性狀況下各 變量間之關係,而以漸近展開法將三維問題轉為一連串之二維問題求解。 在首階漸近方程與古典板理論相同,但經由漸近展開之逐項修正,可得良好 的結果。文中範例對於位移場及應力場的形狀函數乃根據已知特定邊界條 件及橫向載重為依據,文中並無處理較廣義的問題實例。本文做法依照 Tarn,Wang,and Wang(1996)[4]所提出的理論,針對長條形板,從H-R能量泛 函式出發,發展以三維漸近解析剪力修正理論為基礎的多階逐層計算模式, 以各種不同邊界條件下之問題來驗證理論的正確性。本文推導,將平面應 力場表為位移場及橫向應力場,代入H-R能量泛函式中,對主要變量變分。 將各場量及變數適當的無因次化,由於在複合材料層板中通常剪力柔度相 當大,其剪力變形之影響不可忽視,因此設立輔助變數,使得剪力變形的影 響在首階出現。由變分極值條件,並推得各階的弱積分式,利用有限元素離 散化程序設立位移場及應力場的形狀函數,代入弱積分式。經逐次積分代 入上下緣應力條件,可將元素之橫向應力自由度消去,每一結點只留下中平 面二個位移及一個轉角的自由度。經過處理後各階勁度矩陣相同,而代表 外力矩陣可由前一階各場量求得,依重複的程序可逐階逼近正解。 [數值比較] 各場量不管h/L值為何,在本理論2階修正下即可得到正解。 在解析解經由無因次化後,可得一h/L的2階展開式,故不難預測在本理論二 階修正下可得相當正確的結果綜上所述,本理論不須預先對位移場或應力 場做任何假設,對於長條形層板問題下,只須使用一維度元素即能滿足層間 界面之應力連續條件及求得各自由度層間應力分佈,此優點不但大大改善 自由度數目,層間應力分佈準確度並不會因此而降低,且依不同之h/L值皆 能快速收斂於正解。對於不同固端邊界,在靜定結構下會影響位移場,在靜 不定結構下更會影響應力場,故於本法中對此邊界定義須審慎。