Geometria diferencial do conjunto focal /

• Main Author: Santos, Samuel Paulino dos.
• Other Authors: Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas.
• Format: Others
• Language: Portuguese; Portuguese; Texto em português; resumos em português e em inglês
• Published: São José do Rio Preto, 2018
• Subjects: Matemática.; Geometria diferencial.; Mathematics
• Online Access: http://hdl.handle.net/11449/152808

Orientador: Luciana de Fátima Martins === Banca: Fábio Scalco Dias === Banca: João Carlos Ferreira da Costa === Resumo: Seja S uma superfície regular em R3 sem pontos parabólicos. O conjunto focal de S é o lugar geométrico dos centros das esferas que possuem contato degenerado com S em cada ponto. Tal contato é medido pelas singularidades da família de funcões distância ao quadrado D associada à S. O conjunto focal é uma superfície, porém não necessariamente regular, e pode também ser visto como o conjunto bifurcação da família D. A técnica de associar uma variedade singular X(S) a uma subvariedade suave S do espaço euclidiano e descobrir alguns aspectos da geometria de S a partir daqueles de X(S) está na essência das aplicações da Teoria das Singularidades á Geometria Diferencial. Neste trabalho, estudamos os modelos, a menos de difeomorfismos, para o conjunto focal de superfícies imersas em R3 genéricas, reunimos os principais resultados sobre a geometria da supefície focal encontrados na literatura e os apresentamos de forma mais explicativa e com uma linguagem moderna. Além disso, mostramos que a superfície focal pode ser parametrizada por uma frente de onda e utilizamos resultados conhecidos para tais aplicações no estudo da geometria da superfície focal === Abstract: Let S be a immersed surface in R3 without parabolic points. The focal set of S is the locus of the centres of spheres that have a degenerate contact with S in each point. This contact is measured by singularities of the family of distance squared function D associated with S. The focal set is a surface, but is not necessarily regular, and it can also be seen as the bifurcation set of the family D. The approach of associating a singular variety X(S) to a smooth submanifold S in an Euclidian space and recover some aspects of the geometry of S from that of X(S) is at the essence of applications of singularity theory to the Differential Geometry. In this work, we study models, unless diffeomorphism, of focal set of the immersed generics surfaces in R3. We have also gathered some results about the geometry of the focal set of the literature and we present them in a more explanatory way and in a modern notation. Furthermore, we show that the focal surface can be parametrized by a wave front and use the known results of such applications in the study of the focal set === Mestre