The 2+1 Lorentz Group and Its Representations

• Main Author: Sjöstedt, Klas
• Format: Others
• Language: English
• Published: Stockholms universitet, Fysikum 2020
• Subjects: The Lorentz group; representation theory; anti-de Sitter space; relativity; Lorentzgruppen; representationsteori; anti-de Sitter-rum; relativitet; Physical Sciences; Fysik
• Online Access: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-183368

The Lorentz group is a symmetry group on Minkowski space, and as such is central to studying the geometry of this and related spaces. The group therefore shows up also from physical considerations, such as trying to formulate quantum physics in anti-de Sitter space. In this thesis, the Lorentz group in 2+1 dimensions and its representations are investigated, and comparisons are made to the analogous rotation group. Firstly, all unitary irreducible representations are found and classified. Then, those representations are realised as the square-integrable, analytic functions on the unit circle and the unit disk, which turn out to correspond to the projective lightcone and the hyperbolic plane, respectively. Also, a way to realise a particular class of representations on 1+1-dimensional anti-de Sitter space is shown. === Lorentzgruppen är en symmetrigrupp på Minkowski-rum, och är således central för att studera geometrin i detta och relaterade rum. Gruppen dyker också därför upp från fysikaliska frågeställningar, såsom att försöka formulera kvantfysik i anti-de Sitter-rum. Denna uppsats undersöker Lorentzgruppen i 2+1 dimensioner och dess representationer, och jämför med den analoga rotationsgruppen. Först konstrueras och klassificeras alla unitära irreducibla representationer. Sedan realiseras dessa representationer som de analytiska funktioner på enhetscirkeln och enhetsskivan vars belopp i kvadrat är integrerbara. Det visar sig att denna cirkel respektive skiva svarar mot den projektiva ljuskonen respektive det hyperboliska planet. Dessutom visas att en särskild klass av representationer blir relevanta för att formulera kvantfysik i 1+1-dimensionellt anti-de Sitter-rum.