[en] IMPROVED APPROXIMATIONS FOR THE K-HOTLINK ASSIGNMENT PROBLEM AND FOR BINARY SEARCHING IN TREES

• Main Author: MARCO SERPA MOLINARO
• Other Authors: EDUARDO SANY LABER
• Language: en
• Published: MAXWELL 2008
• Subjects: [pt] ALGORITMOS APROXIMADOS; [en] APPROXIMATION ALGORITHMS; [pt] BUSCA; [en] SEARCH; [pt] ARVORE; [en] TREE; [pt] HOTLINKS; [en] HOTLINKS
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=11879@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=11879@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.11879

[pt] Neste trabalho, apresentamos algoritmos aproximativos para dois problemas de otimização em árvores. Na primeira parte, consideramos o Problema de Atribuição de k-Hotlinks. Seja G= (V,E) um grafo direcionado acíclico representando um web site, onde nós correspondem a páginas e arcos correspondem a hyperlinks. Nesse contexto, hotlink são definidos como atalhos (novos arcos) adicionados às páginas de G de modo a reduzir o tempo gasto pelos usuários para alcançarem as informações desejadas. Neste trabalho consideramos o problema onde G é uma árvore enraizada e o objetivo é minimizar o tempo médio gasto pelos usuários atribuindo no máximo k hotlinks a cada nó. Para a versão mais estudada desse problema onde no máximo um hotlink pode ser atribuído a cada nó, provamos a existência de um FPTAS. Isso representa uma significante melhora em relação ao algoritmo com aproximação constante obtido recentemente em [Jacobs, WADS 2007]. Além disso, desenvolvemos o primeiro algoritmo com aproximação constante para a versão mais geral onde k hotlinks podem ser atribuídos a cada nó. Na segunda parte deste trabalho, consideramos o problema de computar estratégias eficientes para realizar buscas em árvores. Como uma generalização da tradicional busca binária em listas ordenadas, suponha que se deseja encontrar um nó específico (porém desconhecido) de uma árvore realizando consultas em seus arcos, onde cada consulta indica a extremidade do arco mais próxima ao nó desejado. Dada a probabilidade de cada nó ser aquele procurado, o objetivo é computar uma estratégia de busca que minimize o número esperado de consultas. Aplicações práticas desse problema incluem sincronização de file systems e testes de software. Apresentamos um algoritmo linear que obtém a primeira aproximação constante para esse problema. Isso representa uma melhora significativa em relação à O(log n)-aproximação anterior. === [en] Here we present a study on two optimization problems in trees: the k- Hotlink Assignment Problem and the problem of Binary Searching in Trees. As a result, we obtain improved approximation algorithms for both problem. The k-Hotlink Assignment Problem can be defined as follows. Let G = (V,E) be a directed acyclic graph representing a web site, where nodes correspond to pages and arcs to hyperlinks. In this context, hotlinks are defined as shortcuts (new arcs) added to web pages of G in order to reduce the time spent by users to reach their desired information. Here we consider the problem where G is a rooted directed tree and the goal is minimizing the expected time spent by users by assigning at most k hotlinks to each node. For the most studied version of this problem where at most one hotlink can be assigned from each node, we prove the existence of an FPTAS, improving upon the constant factor algorithm recently obtained in [Jacobs, WADS 2007]. In addition, we develop the first constant factor approximation algorithm for the most general version where k hotlinks can be assigned from each node. In the second part of this work, we consider the problem of computing efficient strategies for searching in trees. As a generalization of the classical binary search for ordered lists, suppose one wishes to find a (unknown) specific node of a tree by asking queries to its arcs, where each query indicates the endpoint closer to the desired node. Given the likelihood of each node being the one searched, the objective is to compute a search strategy that minimizes the expected number of queries. Practical applications of this problem include file system synchronization and software testing. Here we present a linear time algorithm which is the first constant factor approximation for this problem. This represents a significant improvement over previous O(log n)-approximation.