[en] CONVENTIONAL AND SIMPLIFIED-HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHODS APLLIED TO AXISYMMETRIC ELASTICITY PROBLEMS IN FULLSPACE AND HALFSPACE

• Main Author: MARIA FERNANDA FIGUEIREDO DE OLIVEIRA
• Other Authors: NEY AUGUSTO DUMONT
• Language: en
• Published: MAXWELL 2010
• Subjects: [pt] METODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO; [en] BOUNDARY ELEMENT METHOD; [pt] AXISSIMETRIA; [pt] SEMI-ESPACO
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=15180@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=15180@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.15180

[pt] Esta tese apresenta as formulações dos métodos de elementos de contorno convencional e híbrido simplificado para problemas axissimétricos de elasticidade, empregando-se as soluções fundamentais do espaço completo e do semi-espaço. Para problemas de elasticidade axissimétricos no semi-espaço pelos métodos de elementos de contorno, o uso das soluções fundamentais para espaço completo exige a discretização e o truncamento da superfície livre. No entanto, essa discretização é dispensada se as soluções fundamentais empregadas satisfizerem a condição de forças de superfície nulas. Este trabalho apresenta a implementação dessas soluções fundamentais axissimétricas para o espaço completo e o semi-espaço elástico, em termos de integrais do tipo Lipschitz-Hankel. São apresentadas todas as expressões necessárias para o cálculo de resultados em pontos internos e a correta integração numérica das integrais de contorno. Partindo da formulação do espaço completo, mostra-se que é necessária pouca modificação para a implementação da formulação proposta. Esse trabalho também desenvolve a formulação axissimétrica para o método híbrido simplificado dos elementos de contorno, tanto para o espaço completo como para o semi-espaço. Na sua versão original, o uso de propriedades espectrais para a total formulação do problema não era possível para certas configurações topológicas. No entanto, a aplicação de um princípio de contragradiência híbrida às equações do método levou à obtenção de uma nova relação matricial que tornou possível sua total formulação para qualquer topologia, independentemente de propriedades espectrais. A necessidade de se integrar apenas uma matriz e a facilidade de obtenção de resultados em pontos internos tornam o método híbrido simplificado dos elementos de contorno ainda mais vantajoso para problemas axissimétricos. Alguns exemplos numéricos validam as formulações apresentadas. Essa tese é composta por oito capítulos e dois apêndices, como descritos a seguir. O Capítulo 2 trata das soluções fundamentais axissimétricas para o espaço completo e o semi-espaço elástico. As equações governantes para um meio elástico axissimétrico são apresentadas em coordenadas cilíndricas. As soluções fundamentais correspondentes são deduzidas, em termos de integrais do tipo Lipschitz-Hankel, a partir da solução de Muki das equações de equilíbrio de Navier. O Capítulo 3 apresenta o método dos elementos de contorno para problemas axissimétricos no espaço completo e no semi-espaço. A partir das soluções fundamentais apresentadas no Capítulo 2, as equações integrais no contorno são deduzidas, bem como as equações matriciais governantes. Além disso, discute-se a obtenção de uma matriz de rigidez e o cálculo das inversas generalizadas presentes na formulação. As expressões para o cálculo de deslocamentos e tensões no domínio e ao longo do contorno são fornecidas de maneira explícita. O Capítulo 4 apresenta o método híbrido simplificado dos elementos de contorno para problemas axissimétricos no espaço completo e no semi-espaço. Uma nova versão do método é proposta, em que as equações governantes do problema são obtidas a partir de trabalhos virtuais de deslocamentos, uma equação de compatibilidade de deslocamentos e um teorema híbrido de contragradiência. O esquema para o cálculo dos coeficientes indeterminados de U está descrito detalhadamente para o espaço completo, incluindo as soluções analíticas necessárias. A obtenção de uma matriz de rigidez, bem como de deslocamentos e tensões em pontos internos, também é discutida. Bases ortonormais, projetores e inversas generalizadas presentes na formulação são apresentados ao longo do capítulo. O Capítulo 5 apresenta os esquemas numéricos para o cálculo das integrais presentes nos métodos de elementos de contorno convencional e híbrido simplificado aplicados a problemas axissimétricos no espaço completo e no semi-espaço. === [en] This thesis presents the formulation of the conventional and simplified-hybrid boundary element methods for axisymmetric problems, employng fullspace as well as halfspace fundamental solutions. As it is mostly found in the literature on axisymmetric problems in the elastic halfspace, the boundary element formulations make use of fullspace fundamental solutions and insert a mesh discretization of the free surface, with truncation at a reasonable distance from the axis of axisymmetry. This discretization can be circunvented if one employs the fundamental solutions that satisfy in advance the traction free boundary condition on the free surface. This work presents the implementation of these axisymmetric fundamental solutions for both the fullspace and the halfspace, given in terms of integrals of Lipschitz-Hankel type. Explicit equations for post-processing results at internal points are provided, as well as the adequate numerical schemes to evaluate the boundary integrals that arise in the formulation. It is shown that the boundary element method for the halfspace can be easily implemented from existing computation codes for fullspace problems, requiring only a few modifications. This work also addresses the simplified-hybrid boundary element method for the axisymmetric fullspace and halfspace problems. In its original version, the use of spectral properties to completely formulate the method was possible for only strictly non-convex topological configurations. The key contribution of the present developments consisted in the correct application of a hybrid contragradient theorem to derive a simple means of using analytical solutions of the elastic problem in order to substitute for the spectral properties that have been originally proposed. In the simplified-hybrid boundary element method, only one matrix requires integration and the results at internal points can be evaluated directly, which makes the method extremely advantageous for axisymmetric problems. Some numerical examples validate the proposed formulations.