[en] LIBRATION AND TUMBLING OF A RIGID BODY

• Main Author: DANNY HERNAN ZAMBRANO CARRERA
• Other Authors: HANS INGO WEBER
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2010
• Subjects: [pt] ESTABILIDADE; [en] STABILITY; [pt] DINAMICA; [en] DYNAMICS; [pt] MECANICA DE CORPOS RIGIDOS; [en] MECHANICS OF RIGID BODIES
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=16584@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=16584@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.16584

[pt] Um problema bem conhecido da Mecânica Clássica consiste no estudo do movimento de um corpo no espaço, especialmente quando o problema é conservativo e livre de forças. Este trabalho utiliza ferramentas modernas da Dinâmica para interpretar os movimentos com grande amplitude, ultrapassando os limites de estabilidade obtidos pelo conceito de Lyapunov. O problema da singularidade numérica que ocorre utilizando-se ângulos de Cardan pode ser eliminado com a descrição por quatérnios. A versatilidade dos quatérnios na Dinâmica é discutida, assim como a dificuldade do estudo do movimento próximo aos pontos de singularidade usando ângulos cardânicos. Enfatiza-se a influência dos momentos principais de inércia na estabilidade do movimento. Obtém-se um valor numérico da energia cinética mínima necessária para que o movimento atravesse o limite de estabilidade. O giroscópio Magnus é um instrumento educacional muito conveniente no estudo do movimento de um corpo livre no espaço. O rotor desse giroscópio representa um corpo em uma suspensão cardânica com anel externo e interno, o que dá ao corpo a liberdade de movimento necessária. Desenvolve-se nesta tese o modelo matemático de um corpo em suspensão cardânica, incluindo-se o atrito existente entre os componentes do sistema mecânico (além de considerar as inércias do rotor e dos anéis ou quadros). O problema da singularidade na descrição com rotações seqüenciais, que existe no caso de um corpo no espaço, é eliminado quando se considera a inércia dos quadros. Estuda-se o comportamento do giroscópio ao longo do tempo, sem outras restrições, considerando a perda de energia cinética devido ao atrito. Avalia-se também como a mudança dos momentos de inércia influencia a estabilidade do movimento do sistema. === [en] A well known conservative problem in Classical Mechanics consists in the force free motion of a body in space. This work uses modern tools from Dynamics to interpret great amplitude movements crossing the limits of stability in the concept of Lyapunov. The numerical singularity that arises with the use of Cadan angles can be eliminated with quaternion representation. The versatility of quaternions in Dynamics is discussed, as well as the difficulty in investigating the motion near to singularity points when using cardanic angles. The influence of the principal moments of inertia on the stability of the motion is discussed. A numerical value for the minimal kinetic energy to cross the stability border is obtained. The Magnus Gyroscope is an educational instrument, very convenient in the study of the motion of a free body in outer space. The rotor of this gyroscope represents the body on a cardanic suspension with outer and inner ring, which gives the body the necessary freedom of motion. In this work a mathematical model of a body in cardanic suspension is generated, including friction between gimbals and rotor (besides considering the inertia of these components). The singularity problem in the free body solution is eliminated when the inertia of the gimbals is considered. Long term behavior of the unrestricted motion is investigated, considering the loss of kinetic energy due to friction. It is also shown how the change of moments of inertia due to the gimbals influences the stability of the motion of system.