[en] MODELING AND SIMULATION OF FLEXIBLE STRUCTURES: CABLES AND PLATES

• Main Author: EULER BOTELHO ANTUNES
• Other Authors: RUBENS SAMPAIO FILHO
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2011
• Subjects: [pt] MODELAGEM; [en] MODELLING; [pt] REDUCAO DE MODELOS; [en] MODEL REDUCTION; [pt] DINAMICA; [en] DYNAMICS; [pt] ESTRUTURAS FLEXIVEIS; [en] FLEXIBLE STRUCTURES
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=17370@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=17370@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.17370

[pt] Este texto pode ser dividido em duas partes: a primeira trata da modelagem de sistemas dinâmicos, passando da chamada formulação forte ao conceito de formulação variacional, sem antes deixar de apresentar ferramentas básicas do cálculo variacional e o Princípio de Hamilton. Os conceitos são exemplificados por duas estruturas que acompanham todo o texto: um cabo unidimensional e uma placa. Ainda na primeira parte, é apresentado o problema de autovalor de sistemas contínuos e são mostradas as propriedades dos operadores autoadjuntos. Ao longo desta etapa e no apêndice, soluções analíticas para o problema de autovalor são desenvolvidas. Por ser a obtenção das soluções analíticas dos problemas por demais engenhosas ou até mesmo impossíveis, um outro caminho é proposto: a aproximação de soluções, sendo este o tema da segunda parte deste texto. Ela é iniciada pela apresentação de métodos de discretização dos sistemas contínuos sem deixar de exemplificá-los. Os métodos são usados como ferramentas de aproximação dos modos de vibração. São abordados os Métodos de Ritz, de Galerkin e o da Colocação. As funções usadas no primeiro e no segundo são geradas pelo Método dos Elementos Finitos e as aproximações dos modos por este método são usadas na redução de sistemas, para então se obter a resposta dinâmica dado um carregamento. Toda a teoria é reforçada ao final com dois problemas práticos: um cabo durante uma operação de abastecimento de uma plataforma de petróleo e o outro de uma placa durante uma operação de jateamento. Por último, mas não menos importante, um capítulo é dedicado ao Método da Colocação, onde polinômios de ordem superior, os polinômios de Chebyshev, são usados para a aproximação com o uso de diferentes grades de interpolação, a grade de Chebyshev-Gauss e a grade de Gauss-Lobatto. === [en] This text can be divided into two parts: the first deals with modeling of dynamic systems, passing through the so-called strong formulation to the concept of variational formulation, considering the basic tools of variational calculus and the Hamilton Principle. The concepts are exemplified by two structures that follows the whole text: a unidimensional cable and a plate. Still in the first part, the eigenvalue problem of continuous systems is presented and the properties of self-adjoint operators are shown. Throughout this stage and at the appendix, analytical solutions to the eigenvalue problem are developed. As to get the problems analytical solutions may be too ingenious or even impossible, another way is proposed: the use of approximate solutions, which is the theme of the second part of this text. It starts by presenting methods of discretization of continuous systems, exemplifying them. The methods are used as tools for approximation of the vibration modes. The Ritz, Galerkin and Collocation methods are exposed. The functions used at the first and at the second are generated by the Finite Element Method and the modes approximated by this method are used to reduce the systems to then obtain the dynamic response to a given dynamic loading. The whole theory is reinforced with two practical problems at the end: one is about a cable during a supplying operation of an oil rig and the other is about a plate during a shot blastening operation. Last but not least, a chapter is devoted to the Collocation Method, where higher-order polynomials, the Chebyshev polynomials, are used to the approximation using different interpolation grids, the Chebyshev-Gauss and the Gauss-Lobatto grid.