[en] THE HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD APPLIED TO SYMMETRIC AND ANTISYMMETRIC PROBLEMS
[pt] Este trabalho trata o Método Híbrido dos Elementos de Contorno com vista à análise de problemas que envolvam simetria ou antissimetria. Nestes casos, apenas uma parte da estrutura, que pode ser a metade, um quarto ou um oitavo, deve ser discretizada e capaz de representar o todo. Os método...
| Main Author: | |
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| Other Authors: | |
| Language: | pt |
| Published: |
MAXWELL
2002
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| Subjects: | |
| Online Access: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2585@1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2585@2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.2585 |
| Summary: | [pt] Este trabalho trata o Método Híbrido dos Elementos de
Contorno com vista à análise de problemas que envolvam
simetria ou antissimetria. Nestes casos, apenas uma parte
da estrutura, que pode ser a metade, um quarto ou um
oitavo, deve ser discretizada e capaz de representar o
todo. Os métodos de contorno apresentam a vantagem, quando
comparados com os de domínio, de não ser necessário nenhum
tipo de discretização ao longo dos eixos ou planos de
simetria, sem a introdução de mais aproximações, visto que
apenas o contorno é discretizado. Embora estas
simplificações venham a restringir alguns deslocamentos de
corpo rígido (para problemas de elasticidade), no Método
dos Elementos de Contorno convencional (colocação ou
Galerkin) a ausência de tais deslocamentos não acarreta
alterações na sistemática do método. Nos Métodos Híbridos
de Elementos de Contorno, por outro lado, os deslocamentos
de corpo rígido são necessários direta ou indiretamente
para a aplicação de condições de ortogonalidade e avaliação
das propriedades espectrais que são essenciais na obtenção
da diagonal principal de certas matrizes inerentes ao
método, tais como de flexibilidade, de deslocamentos e de
tensões. Esta necessidade de avaliação é uma característica
de suma importância do método e, quando não houver
possibilidade de fazê-la, deve-se procurar uma forma
substituta conceitualmente equivalente. Verifica-se que,
apesar de este método ser baseado em funções singulares de
Green, é capaz de representar estados simples de tensões,
tanto por trabalhos virtuais quanto por interpolações no
domínio. Como objetivo principal deste trabalho, será
demonstrado que para cada deslocamento de corpo rígido
perdido, devido às restrições impostas pela simetria ou
antissimetria, poderá ser utilizado um estado simples de
tensão (constantes na maioria dos casos), que permitirá o
estabelecimento de propriedades espectrais apropriadas. De
forma a se garantir uma sistemática estruturada para o
trabalho, faz-se uma abordagem de conceitos fundamentais
aplicados a problemas da elastostática e potencial
estacionário, na formulação variacional do Método Híbrido
dos Elementos de Contorno com posteriores considerações
especiais de estados simples de tensão (representados
polinomialmente), para elasticidade tridimensional em
geral, visto que para problemas bidimensionais o caso se
torna uma particularização. Todas as combinações de
simetria e antissimetria são avaliadas com a implementação
numérica. Diversos exemplos de problemas bidimensionais
ilustram a formulação teórica. === [en] The boundary element methods are suited for the analysis of
symmetric and antisymmetric problems - in which only a part
(half, quadrant or octant) of the structure needs to be
explicitly considered - since, as an additional advantage
when compared with a domain discretization method, no
interpolation is required along the symmetry axes (for 2D
problems) or planes (for 3D problems) and, consequently, no
approximations are introduced thereon. Although such
computational simplification may prevent some of the
structures allowable rigid body movements (elasticity
problems considered), this fact may be completely ignored
as concerning the implementation of the traditional
(collocation or Galerkin) boundary element methods. In the
hybrid boundary element methods, on the other hand, special
orthogonality conditions, directly or indirectly related to
rigid body displacements, are required for the evaluation
of elements about the main diagonal of some matrices
(flexibility, displacement and stress matrices). Then, a
central issue in such methods is the assessment of these
matrices spectral properties for any combination of
symmetry and antisymmetry and, most important, the
investigation of conceptually equivalent, substitutive
properties. As presented in this work, the hybrid boundary
element methods, although based on singular Green s
functions, are able to simulate, in terms of both virtual
work and field interpolation, the simplest stress states.
Then, one demonstrates that for every missing rigid body
displacement - brought about by some symmetry or
antisymmetry consideration - one may lay hold of a simple
(in most cases constant) stress state, which enables
establishing appropriate spectral properties. This work
introduces the underlying variational concepts of the
hybrid boundary element method and outlines the special
consideration of simple (polynomial) stress states, as
generally formulated for 3D elasticity, since 2D elasticity
and problems of potential may be dealt with as particular
cases. All combinations of symmetry and antisymmetry are
outlined with the aim of numerical implementation. A series
of 2D examples for problems of potential illustrate the
theoretical |
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