Structures kählériennes sur T*G dont la forme symplectique sous-jacente est la forme standard

• Main Author: Leicht, Karl
• Other Authors: Lille 1
• Language: en
• Published: 2013
• Subjects: Courbure de Ricci; Problèmes d'intégrabilité; 516.362
• Online Access: http://www.theses.fr/2013LIL10111

Soit G un groupe de Lie connexe. On montre qu'une structure complexe sur l'espace total TG du fibré tangent de G, invariante à gauche, et telle qu'une G-orbite quelconque par rapport à translation à gauche soit totalement réelle, est induite par une immersion lisse de TG dans le complexifié de G. Pour G compact et connexe, on caractérise ensuite les structures complexes invariantes à gauche et également les structures complexes biinvariantes sur l'espace total T*G du fibré cotangent de G qui, combinées avec la structure symplectique tautologique, munissent T*G d'une structure kählérienne. On étudie enfin les courbures de Ricci de ces structures kählériennes. === Let G be a connected Lie group. We show that every complex structure on the total space TG of the tangent bundle of G which is left invariant and such that an orbit with respect to the left translation action is totally real, is induced by a smooth immersion of TG into the complexifixed group of G. For G compact and connected, we also characterize the right invariant complex structures and the biinvariant complex structures on the total space T*G of the cotangent bundle of G which, combined with the tautological symplectic structure, endow T*G with a Kaehler structure. Finally, we study the Ricci curvature of these Kaehler structures.