| Summary: | Ce travail de thèse porte sur deux parties relativement distinctes de problématiques liées à l'optimisation de forme. Dans la première moitié de cette thèse, nous développons une librairie permettant la modélisation et l'optimisation de problèmes issus du calcul des variations. Nous illustrons l'efficacité de cet outil en l'appliquant à des exemples variés : le contrôle optimal, le problème de Steiner, le problème des surfaces minimales et enfin la régularisation de contours discrets par minimisation de l'énergie de Willmore. Dans une deuxième partie nous nous intéressons à la mise en œuvre d'un processus de génération aléatoire d'objets de largeur constante en dimension quelconque. La motivation d'un tel travail repose sur la conjecture de Meissner qui est un problème de géométrie convexe ouvert depuis le début du siècle dernier. === This thesis is dedicated to the regularization of discrete images by the minimization of second order energies. More precisely, assuming that the original image is a digital picture of a smooth object, we propose to reconstruct its boundary by the minimization of Willmore's energy under suitable constraints given by the image.Our objective in the present work is to extend their approach in three different directions:• the efficient reconstruction of 3D objects,• the reconstruction of cartoons images,• none smooth objects, sharp edges.
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