| Summary: | Ce travail se concentre sur le cours d'analyse enseigné à l'École polytechnique de 1795 à 1809. En devenant professeurs, plusieurs mathématiciens au tournant du 19ème siècle y ont contribué par des ouvrages importants d’Analyse. Parmi eux, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) joua un rôle central, en y devenant le premier Institutor d'analyse. Les trois premiers chapitres de cette thèse se focalisent sur les leçons que Lagrange donna de 1795 à 1799. En insistant sur le fait que Lagrange enseignait l'arithmétique à l’École Polytechnique avant son cours d'analyse, la première partie de cette thèse clarifie les raisons pour lesquelles de Lagrange incorporait ces éléments d’arithmétique et leur relation avec le cours d’analyse. Cette étude fournit une discussion détaillée des concepts fondamentaux des mathématiques dans les cours de Lagrange. Ainsi, on y montre que l'intention de Lagrange est de lier des branches différentes de l'analyse à l'algèbre à l'arithmétique. Ce travail montre de quelles façons et en quels termes Lagrange unifie ces branches. De plus, cette thèse met l'accent sur les valeurs épistémologiques que Lagrange poursuit et défend dans ses travaux mathématiques, sur la base desquelles Lagrange a choisi la méthode des développements des fonctions en séries pour présenter les principes du calcul différentiel. La but de la deuxième partie de cette thèse est de montrer à quel point le cours de Lagrange à l'Ecole Polytechnique a influencé l'enseignement de trois autres professeurs: Joseph Fourier (1768-1830), Jean-Guillaume Garnier (1766-1840) et Sylvestre-François Lacroix (1765-1843). Fourier inventa une nouvelle méthode en croisant la méthode de Lagrange et la méthode des limites. Garnier et Lacroix suivent essentiellement la méthode de Fourier, mais avec quelques modifications. En comparant les deux traités du calcul différentiel de Lacroix, cette étude montre que la pratique de l’enseignement, ainsi que la destination des élèves de l’École Polytechnique ont constitué des facteurs importants dans l’évolution des principes du calcul différentiel et de leur présentation === This work studies the courses of analysis taught at the Ecole Polytechnique (EP) from 1795 until 1809. Several mathematicians of the eighteenth century contributed important works as they practiced the teaching of analysis at this school. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) was the central figure, who had been the first professor of the course of analysis at the EP and had great impact on his successors. In order to show in which way and to what degree the lectures that Lagrange gave exerted influence on the teaching of analysis at the EP, this dissertation gives a detailed discussion on Lagrange’s publications and courses of analysis, as well as those by other teachers, i.e. Joseph Fourier(1768-1830), Jean-GuillaumeGarnier(1766-1840)andSylvestre-FrançoisLacroix (1765-1843). It achieves the following conclusions. First, Lagrange, taking into account the utility for students, chose to found analysis on the method of the developments of functions in series, so that analysis could be united with algebra, and arithmetic as well. Second, Lagrange’s approach to differential calculus, as well as the epistemic values he pursued in his mathematical works, provided influential source for the teaching of analysis by other professors. The thesis is that the three professors who taught beside or after Lagrange followed Lagrange’s ideas, although each made some modifications on his own course
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