Codes et tableaux de permutations, construction, énumération et automorphismes
<p>Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d...
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Format: | Doctoral Thesis |
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Published: |
Universite Libre de Bruxelles
2009
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ndltd-ulb.ac.be-oai-dipot.ulb.ac.be-2013-2103022018-04-11T17:34:33Z info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ulb-repo/semantics/doctoralThesis info:ulb-repo/semantics/openurl/vlink-dissertation Codes et tableaux de permutations, construction, énumération et automorphismes Permutation codes and permutations arrays: construction, enumeration and automorphisms Bogaerts, Mathieu Delandtsheer, Anne Doignon, Jean-Paul Storme, Leo Cara, Philippe Doyen, Jean Leemans, Dimitri Universite Libre de Bruxelles Université libre de Bruxelles, Faculté des Sciences – Mathématiques, Bruxelles 2009-06-22 fr <p>Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées.<p><p><p><p> <p><p><p><p>A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.<p><p><p><p> Mathématiques Sciences exactes et naturelles Permutations Isometrics (Mathematics) Automorphisms Permutations (Mathématiques) Isométrie (Mathématiques) Automorphismes Powerline Communications Codes de permutations/Permutation codes Tableau de permutations/ Permutation arrays Isométries/Isometries Schéma d'association/ Association Scheme Distance de Hamming/ Hamming distance 1 v. (186 p.) Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques info:eu-repo/semantics/nonPublished local/bictel.ulb.ac.be:ULBetd-06252009-090241 local/ulbcat.ulb.ac.be:850306 http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210302 No full-text files |
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<p>Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées.<p><p><p><p> <p><p><p><p>A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.<p><p><p><p> === Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques === info:eu-repo/semantics/nonPublished |
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