Computation of Belyi maps with prescribed ramification and applications in Galois theory

• Main Author: Wenz, Andreas
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: 2021
• Subjects: Galois-Theorie; Überlagerung <Mathematik>; ddc:512
• Online Access: https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/frontdoor/index/index/docId/24083; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-240838; https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:20-opus-240838; https://doi.org/10.25972/OPUS-24083; https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/files/24083/ancillary_files.zip; https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/files/24083/Wenz_Andreas_BelyiMapComputation.pdf

We compute genus-0 Belyi maps with prescribed monodromy and strictly verify the computed results. Among the computed examples are almost simple primitive groups that satisfy the rational rigidity criterion yielding polynomials with prescribed Galois groups over Q(t). We also give an explicit version of a theorem of Magaard, which lists all sporadic groups occurring as composition factors of monodromy groups of rational functions. === Wir berechnen Geschlecht-0 Belyi-Funktionen mit vorgegebener Monodromiegruppe und liefern rigorose Verifikationsbeweise. Unter den berechneten Exemplaren finden sich fast-einfache primitive Gruppen, welche das sogenannte "Rationale-Starrheitskriterium" erfüllen, die zu Galois-Realisierungen über Q(t) führen. Außerdem liefern wir eine explizite Version eines Satzes von Magaard, der alle sporadischen Gruppen auflistet, die als Kompositionsfaktoren von Monodromiegruppen rationaler Funktionen auftreten.