Teoria de poda na família de Hénon
A teoria de poda é um caminho para dar uma descrição topologica de famílias de homeomorfismos de superfície. Nesta tese desenvolvemos uma teoria de poda diferenciável. Primeiro definimos discos de poda para o exemplo paradigmático da ferradura de Smale e provamos um teorema de poda diferenciável. De...
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Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
2011
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ndltd-usp.br-oai-teses.usp.br-tde-21022011-1708222019-05-09T20:39:09Z Teoria de poda na família de Hénon Pruning theory in the Hénon family. Mogollon, Juan Valentin Mendoza Dinâmica simbólica Família de Hénon Hénon family Pruning Simbolic dynamics. Teoria de poda A teoria de poda é um caminho para dar uma descrição topologica de famílias de homeomorfismos de superfície. Nesta tese desenvolvemos uma teoria de poda diferenciável. Primeiro definimos discos de poda para o exemplo paradigmático da ferradura de Smale e provamos um teorema de poda diferenciável. Depois, com uma construção similar a derivados de Anosov, extendemos este teorema para difeomorfissmos hiperbólicos. Também aplicamos estas construções ao estudo da família de Hénon real e mostramos como se relaciona esta teoria com a família de Hénon complexa. Assim, provamos a Conjectura da Frente de Poda para alguns parâmetros reais na família de transformações de Hénon. Pruning is originally a way of giving a topological description of the dynamics of families of surface homeomorphisms. A diferentiable pruning theory is developed here. First pruning discs and the pruning theorem are presented for Smale\'s horseshoe, which is the paradigmatic chaotic dynamical system in dimension 2. Then this is generalized to hyperbolic surface difeomorphisms. This is then combined with complex and numerical techniques to give a computer assisted proof of the Pruning Front Conjecture for certain open sets of (real) parameters in the Hénon family. Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Carvalho, André Salles de 2011-02-17 Tese de Doutorado application/pdf http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-21022011-170822/ pt Liberar o conteúdo para acesso público. |
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A teoria de poda é um caminho para dar uma descrição topologica de famílias de homeomorfismos de superfície. Nesta tese desenvolvemos uma teoria de poda diferenciável. Primeiro definimos discos de poda para o exemplo paradigmático da ferradura de Smale e provamos um teorema de poda diferenciável. Depois, com uma construção similar a derivados de Anosov, extendemos este teorema para difeomorfissmos hiperbólicos. Também aplicamos estas construções ao estudo da família de Hénon real e mostramos como se relaciona esta teoria com a família de Hénon complexa. Assim, provamos a Conjectura da Frente de Poda para alguns parâmetros reais na família de transformações de Hénon. === Pruning is originally a way of giving a topological description of the dynamics of families of surface homeomorphisms. A diferentiable pruning theory is developed here. First pruning discs and the pruning theorem are presented for Smale\'s horseshoe, which is the paradigmatic chaotic dynamical system in dimension 2. Then this is generalized to hyperbolic surface difeomorphisms. This is then combined with complex and numerical techniques to give a computer assisted proof of the Pruning Front Conjecture for certain open sets of (real) parameters in the Hénon family. |
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