Representações da álgebra de Lie de campos vetoriais sobre um toro N-dimensional

• Main Author: Zaidan, André Eduardo
• Other Authors: Futorny, Vyacheslav
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2015
• Subjects: Álgebra de vértice; Álgebra de Witt; Álgebra toroidal tompleta; Chiral de De Rham; Chiral De Rham complex; Full toroidal Lie algebra; Módulos tensoriais; Tensor modules; Vertex algebra; Witt algebra
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23092019-131147/

O objetivo deste texto é apresentar uma classe de módulos para álgebra de Lie de campos vetoriais em um toro N -dimensional, Vect( T N ). O caso N = 1 nos dá a famosa álgebra de Witt (sua extensão central é álgebra de Virasoro). A álgebra Vect( T N ) apresenta um classe de módulos parametrizada por módulos de dimensão finita da álgebra gl N . Nosso objeto central de estudo são módulos induzidos dos módulos tensoriais de Vect( T N ) para Vect( T N +1 ). Estes módulos apresentam um quociente irredutível com espaços de peso de dimensão finita. A álgebra Vect( T N ) apresenta como subálgebra sl N +1 . Com a restrição da ação de Vect( T N ) a esta subálgebra obtemos o carácter deste quociente. Para obter um critério de irredutibilidade e construir sua realização de campo livre, consideramos uma classe de módulos para 1 (T N +1 )/ d 0 (T N +1 ) o Vect (T N ) , construída a partir de álgebras de vértice. Quando restritos a Vect (T N ) estes módulos continuam irredutíveis a menos que apareçam no chiral de De Rham. === The goal of this text is to present a class of modules for the Lie algebra of vector fields in a N -dimensional torus, Vect (T N ) . The case N = 1 give us the famous Witt algebra (its central extension is the Virasoro algebra). The algebra Vect( T N ) has a class of modules parametrized by finite dimensional gl N -modules. The central object of our study are modules induced from tensor modules for Vect( T N ) to Vect( T N +1 ). Those modules have an irreducible quotient such that every weight space has finite dimension. The algebra Vect( T N ) has as subalgebra sl N +1 . Restricting the action of Vect( T N ) to this subálgebra we have the character of this quotient. To obtain a irreducible critreria and construct a free field reazilation, we consider a class of modules for 1 (T N +1 )/ d 0 (T N +1 ) o Vect (T N ) , constructed from vertex algebras. When restricted to Vect (T N ) thesse modules remain irreducible, unless they belongs to the chiral De Rham complex.