Continuidade de atratores globais: o uso de corretores para a obtenção de melhores taxas de convergência

• Main Author: Cardoso, Cesar Augusto Esteves das Neves
• Other Authors: Carvalho, Alexandre Nolasco de
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2017
• Subjects: Atratores; Attractors; Correctors; Corretores; Estabilidade geométrica; Geometrical stability; Rates of conver gence; Shadowing; Taxa de convergência
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-26072017-085701/

Neste trabalho estudamos a continuidade da dinâmica assintótica relativamente a perturbações e, em particular, exploramos a obtenção de melhorias para as taxas de convergência de atratores globais através da introdução de fatores de correção, inspirados pelos resultados da teoria de homogeneização e nos trabalhos de (BABIN; VISHIK, 1992) e (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), e através da introdução de mecanismos que melhoram a transferência da taxa de convergência de semigrupos para a taxa de convergência de atratores, inspirados pelos trabalhos (SANTAMARÍA, 2013) e (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). A proposta inicial está centrada na obtenção de melhores taxas de convergência de atratores globais através da obtenção de equiatração e da melhoria da taxa de convergência dos semigrupos. Para isto, buscamos melhorar a taxa de convergência do resolvente dos operadores setoriais envolvidos, por meio de uma perturbação singular do resolvente limite que ainda gere uma família de operadores setoriais com resolventes que aproximam o resolvente do problema limite e aproximam melhor os resolventes das perturbações iniciais. Feito isto, obtemos uma melhora imediata de convergência dos semigrupos lineares, depois dos não lineares (através da fórmula da variação das constantes). Motivados pelos resultados de (SANTAMARÍA, 2013), que oferecem uma menor perda na transferência das taxas de convergência dos semigrupos para as taxas de convergência dos atratores, buscamos melhor compreender a propriedade Lipschitz Shadowing, que é responsável direta pela obtenção da taxa de convergência dos atratores diretamente da taxa de convergência dos semigrupos. Isto nos levou a descobrir que podemos obter as propriedade Lipschitz Shadowing e estabilidade estrutural para perturbações Lipschitz de semigrupos Morse-Smale. === Here we compare the continuity of the asymptotic dynamics with respect to perturbations and, in particular, we explored to obtain improvement of rates of convergence of the global attractor through the introduction of correction factors, inspired by the results of homogenization theory and work of (BABIN; VISHIK, 1992) and (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), and the introduction of mechanisms that improve the transference of the convergence rate of semigroups to the convergence rate of attractors, inspired by the work of (SANTAMARÍA, 2013) and (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). The initial proposal is focused on achieving best rates of convergence of the global attractors by obtaining equi-atraction and improving the convergence rate of semigroups. For this, we seek to improve the rate of convergence of the resolvents of sectorial operators, through a singular perturbation of the resolvent associated with the limit problem and generate a new family of sectorial operators whose resolvents both approximate the resolvent of the limit problem as they were closer to the resolvents the initial perturbation. Having done this, we obtain an immediate improvement of convergence of linear semigroups, after the non-linear (using the variation of constants formula). Motivated by the results of (SANTAMARÍA, 2013), which offer an improvement in obtaining convergence rates, we seek to study property better Lipschitz Shadowing, which is basically responsible for obtaining the distance of the attractors directly from the convergence rate of the semigroups. This has led us to discover that we can both preserve the Lipschitz Shadowing property under Lipschitz perturbations of Morse-Smale semigroups, and The geometric stability of the attractors.