Curvas elipticas : algumas aplicações em criptografia e em teoria dos numeros

• Main Author: Sartori, Karina Kfouri
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2006
• Subjects: Curvas elípticas; Criptografia; Teoria dos números; Elliptic curves; Cryptography; Number theory
• Online Access: SARTORI, Karina Kfouri. Curvas elipticas: algumas aplicações em criptografia e em teoria dos numeros. 2006. 65f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306310>. Acesso em: 6 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306310

Orientador: Paulo Roberto Brumatti === Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica === Made available in DSpace on 2018-08-06T03:04:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sartori_KarinaKfouri_M.pdf: 722364 bytes, checksum: c380a542b9451e40e6788d0e8987b556 (MD5) Previous issue date: 2006 === Resumo: O objetivo central de estudo neste trabalho é introduzir o conceito de curvas elípticas. Tal assunto é clássico dentro da geometria algébrica e tem aplicações em Criptografia e Teoria dos Números. Neste trabalho descrevemos algumas delas: em Criptografia, apresentamos sistemas análogos aos de Diffie-Helman, Massey-Omura e ElGamal que são baseados no grupo abeliano finito de um curva elíptica definida sobre um corpo finito. Em Teoria dos Números descrevemos o método de Lenstra para descobrir fatores primos de um número inteiro, que, por sinal, também tem uma relação muito estreita com certo tipo de sistema criptográfico. Ainda em Teoria dos Números, apresentamos uma caracterização de números congruentes através da estrutura do grupo de uma determinada curva elíptica === Abstract: The central objective of study in this work is to introduce the concept of elliptic curves. Such subject is classic inside of algebraic geometry and has applications in Cryptography and Number Theory. In this work we describe some of them: in Cryptography, we present analogous systems to the ones of Diffie-Helman, Massey-Omura and ElGamal that are based on the finite abelian group of an elliptic curve defined over a finite field. In Number Theory, we describe the method of Lenstra to discover prime factors of a whole number, that, by the way, also has a very narrow relation with certain type of cryptosystem. Still in Number Theory, we present a characterization of congruentes numbers through the structure of the group of one determined elliptic curve === Mestrado === Algebra === Mestre em Matemática