A dinâmica não-linear de sistemas contínuos e discretos

• Main Author: Xavier, João Carlos
• Other Authors: Rech, Paulo Cesar
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade do Estado de Santa Catarina 2016
• Subjects: Dinâmica não-linear; Caos; Sistemas Dinâmicos; Nonlinear Dynamics; Chaos; Dynamical Systems; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
• Online Access: http://tede.udesc.br/handle/handle/1996

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 resumo.pdf: 30947 bytes, checksum: f3ad8c83ce0b37705512036923795354 (MD5) Previous issue date: 2009-02-27 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === In this work we investigate the dynamical behavior of two dynamical systems: (i) a symmetric linear coupling of three quadratic maps, and (ii) the generalized Lorenz equations obtained by Stenflo. For the discrete-time system represented by the coupling of three quadratic maps, we study the emergence of quasiperiodic states arising from Naimark-Sacker bifurcations of stable periodic orbits pertaining to 1×2n cascade, in particular period-1 and period-2 orbits. We also study the change in the structure of the basin of attraction of the chaotic attractors, in the neighborhood of chaos-hyperchaos transition. For the continuous-time system represented by the Lorenz-Stenflo equations, we analytically investigate, by using Routh-Hurwitz Test, the stability of three fixed points, although without explicit solution of the eigenvalue equation. We determine the precise location where pitchfork and Hopf bifurcations of the fixed points occur, as a function of the parameters of the system. Lyapunov exponents, parameter-space and phase-space portraits, and bifurcation diagrams were used to numerically characterize periodic and chaotic attractors in both systems. === Neste trabalho investigamos o comportamento de dois sistemas dinâmicos (i) Um acoplamento linear simetrico de três mapas quadraticos, e (ii) as equações eneralizadas de Lorenz, obtidas por Stenfio Para o sistema discreto, representado elo acoplamento linear dos três mapas quadraticos, estudamos a emergência de tados quase-periodicos, surgindo da bifurcação de Naimark-Sacker, a partir de uma bita estavel pertencendo a cascata 1 x 2n em particular orbitas de periodo um e eriodo dois Tambem estudamos a mudança na estrutura das bacias de atração do rator caotico, na vizinhança da transição caos-hipercaos Para o sistema de tempo ntínuo representado pelas equações de Lorenz-Stenflo, investigamos analiticamente elo método de Routh-Hurwitz, a estabilidade dos três pontos de equilíbrio, mas sem solução explicita da equação de autovalores. Determinamos a localização precisa de as bifurcações do tipo forquilha e Hopf acontecem, a partir dos pontos de uilíbrio, como uma função dos parâmetros do sistema. Expoentes de Lyapunov, agramas no espaço de parâmetros e espaço de fase e diagramas de bifurcação foram ilizados para caracterizar numericamente os atratores periódicos e caóticos em ibos os sistemas