Modélisation financière avec des processus de Volterra et applications aux options, aux taux d'intérêt et aux risques de crédit

• Main Author: Rahouli, Sami El
• Other Authors: Université de Lorraine
• Language: en
• Published: 2014
• Subjects: Mouvement Brownien fractionnaire; Noyau de semimartingale; Processus de Lévy fractionnaire et filtré doublement stochastique; Formule d'Itô; Formule de Clark-Ocone; Black-Scholes fractionnaire; Modèles de taux d'intérêt; Modèles du risque de crédit; Fractional Brownian motion; Semimartingale kernel; Fractional Lévy process; Filtered doubly stochastic Lévy process; Itô formula; Clark-Ocone formula; Fractional Black-Scholes; Interest rate models; Credit risk models; 511.8; 332.015 1
• Online Access: http://www.theses.fr/2014LORR0042/document

Ce travail étudie des modèles financiers pour les prix d'options, les taux d'intérêts et le risque de crédit, avec des processus stochastiques à mémoire et comportant des discontinuités. Ces modèles sont formulés en termes du mouvement Brownien fractionnaire, du processus de Lévy fractionnaire ou filtré (et doublement stochastique) et de leurs approximations par des semimartingales. Leur calcul stochastique est traité au sens de Malliavin, et des formules d'Itô sont déduites. Nous caractérisons les probabilités risque neutre en termes de ces processus pour des modèles d'évaluation d'options de type de Black-Scholes avec sauts. Nous étudions également des modèles de taux d'intérêts, en particulier les modèles de Vasicek, de Cox-Ingersoll-Ross et de Heath-Jarrow-Morton. Finalement nous étudions la modélisation du risque de crédit === This work investigates financial models for option pricing, interest rates and credit risk with stochastic processes that have memory and discontinuities. These models are formulated in terms of the fractional Brownian motion, the fractional or filtered Lévy process (also doubly stochastic) and their approximations by semimartingales. Their stochastic calculus is treated in the sense of Malliavin and Itô formulas are derived. We characterize the risk-neutral probability measures in terms of these processes for options pricing models of Black-Scholes type with jumps. We also study models of interest rates, in particular the models of Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross and Heath-Jarrow-Morton. Finally we study credit risk models